Ko Alēns Badiou domā ar “matemātika = ontoloģija”?

Alain Badiou, foto autors Basso Cannarsa, izmantojot L'Humanité

In iepriekšējais raksts Par mūsdienu filozofijas galvenajiem “reģioniem” es rakstīju sekojošo: “Jāatzīst, ka būtu vajadzīgs vismaz vēl viens raksts, lai izpētītu un novērtētu Alēna Badiou izvirzītos priekšlikumus aizstāt trīs reģionu vienotību ar ceturto.” Šis raksts šķiet, ka raksts bija vajadzīgs, lai novērtētu Badiou ieguldījumu filozofiskajā ainā. Mūsdienās filozofijas galvenie reģioni jeb strāvojumi vieno ideju, ka domai ir jābūt pakārtotai valodai. Savukārt Badiou savā galvenajā darbā cenšas parādīt, ka doma var pārkāpt barjeru, kas atdala realitāti no lingvistiskajām struktūrām, kuras mēs uz to projicējam.

Šī opozīcija izkristalizējas Badiou nesaskaņās ar hermeneitiskā reģiona galveno pārstāvi, Mārtiņš Heidegers . Strīdi attiecas uz zinātniskās domas statusu. Pēc Heidegera stāstījuma, par kuru es runāju citā rakstā, zinātne nespēj domāt . Zinātnes ambīcijas domāt par realitāti aiz šķietamības pārkāpj domājamās robežas. Ar savu mēģinājumu domāt, zinātne nespēj to darīt. No otras puses, Badiou zinātni uzskata par vienu no mūsu kultūras jomām, kur tiek radīta patiesa doma.

Alēns Badiou par Esības jautājumu

Grāmatas Būt un notikums oriģinālizdevuma vāks franču valodā, izmantojot Editions du Seuil

Alēns Badiou pieņem ietvaru, kurā Martins Heidegers pauž nosodījumu filozofijai un zinātnei. Franču filozofs uzskata, ka visai mūsdienu filozofijai ir jāsākas no Heidegera jautājuma par Esību atjaunošanas. Likmes uz Badiou vissvarīgāko darbu (tā nosaukums Būtība un notikums skaidri norāda uz Heidegeru magnum opus, Būtne un laiks ) ir, īsi sakot, izstrādāt citu atbildi uz ontoloģisko jautājumu.

Turklāt atbilde, ko Badiou piedāvā uz šo jautājumu, paredz ontoloģiskās atšķirības, kas noteiktas Būt un Laiks . Ontoloģija nav izpēte par to, kādas lietas ir, bet gan par to, kas tā ir būt . Badiou ontoloģijas definīcija ir 'prezentācijas prezentācija'. Tā ir izpēte, kā kopumā lietas var pasniegt.

Alēns Badiou par zinātnes un būtnes attiecībām

Gotfrīda Leibnica portrets, ko veidojis Kristofs Bernhards Franks, 1695, izmantojot Wikimedia Commons.

Vai jums patīk šis raksts?

Pierakstieties mūsu bezmaksas iknedēļas biļetenamPievienojies!Notiek ielāde...Pievienojies!Notiek ielāde...

Lūdzu, pārbaudiet savu iesūtni, lai aktivizētu abonementu

Paldies!

Badiou un Heidegers atšķiras, kad runa ir par zinātnisko abstrakciju. Visā savā daiļradē Heidegers pretstata sākotnējo pieredzes bagātību un tās zinātniskā apraksta nabadzību. Badiou uzskata, ka šī nabadzība ir zinātņu būtisko saistību ar Esību pazīme. Bagātība, ko zinātniskā doma atmet, attiecas uz būtnēm, nevis uz Esību.

Šis punkts noteikti prasa skaidrojumu. Sākumā Būtība un notikums , Badiou tuvojas Esībai caur jautājumu par vienu un vairāku. Pēc vācu filozofa un polimāta domām Leibnica , vienotība ir nepieciešams nosacījums, lai kaut ko uzskatītu par esošu: kas nav a būtne, kā viņš izteicās, nav a būtne. Ideja ir tāda, ka visam, kas pastāv, noteikti ir jābūt kaut ko un tādējādi vienots – viens – pret to, kas tas nav.

Problēma ar Leibnica argumentāciju ir tā, ka šķiet, ka to atspēko pieredze, kurā viss ir vairākas . Tabula ir viena kā tas galds , bet tā ir arī vairāku daļu kolekcija. Ja Leibnicam ir taisnība, tad Būtība šķiet kaut kas tāds, ko mēs nevaram piedzīvot. Bet kā tad Leibnics zina, ka Būtne ir viena?

Badiou risinājums ir sekot pieredzei (un Heidegeram) un paziņot, ka Esībai ir jābūt saskaņā ar pieredzi. Apgriežot Leibnica diktātu, viņš paziņo, ka tas, kas nav daudzkārtējs, nav būt. Vienotība nav nekas cits kā Esības būtiskās daudzveidības iluzors efekts. Vienotība ir tā, kas ļauj kaut ko uzskatīt par kaut ko. Daudzkārtība ir tā, kas tiek uzskatīta par vienu būtne kam tiek piemērots skaitījums.

Problēma par vienu un vairākām

Asambleja, Deana Lawson, 2021, Modernās mākslas muzejs, Ņujorka

Bet šķiet, ka atkal rodas tā pati problēma. Pieņemsim, ka Būtība būtībā ir daudzkārtēja. Tomēr, ja tas ir jāpiedzīvo, tas noteikti ir jāpiedzīvo kā kaut kas un tādējādi, kā Leibnics pamatoti atzīmē, kā viens. Bet tad Esībai ir jābūt neapzināmai, un Badiou hipotēzei – būt tikpat daudzkārtējai – jābūt tikpat patvaļīgai kā Leibnica. Mēs nevaram piekļūt ne daudzkārtējam, kas ir ārpus viena, ne arī tam, kas ir ārpus daudzkārtējā.

Badiou piekrīt. Tam, kas tiek pasniegts, neatkarīgi no tā, vai tas ir viens vai vairāki, nevar piekļūt tā tīrībā, vienam bez daudzkārtējiem vai vairākiem bez viena. Tas, kam var piekļūt, ir prezentācija, t.i., process, kurā kļūst Esības būtiskā daudzveidība a daudzveidība. Ontoloģija nevar prezentēt to, kas ir ārpus jebkuras prezentācijas. Tā var būt tikai prezentācijas prezentācija.

Alēns Badiou: Ontoloģijas 'radikālā tēze'.

Arhimēda autors Domeniko Feti, 1620, Alte Meister, Drēzdene, Vācija, izmantojot projektu Archimedes.

Šķiet, ka šiem apsvērumiem par vienu un vairākām nav daudz sakara ar zinātnes jautājumu. Bet patiesībā viņi sagatavo Badiou zinātnes aizstāvību, izmantojot tās galveno paradigmu: matemātiku. Badiou “radikālā tēze”. Būtība un notikums ka matemātika patiešām ir zinātne par Esību caur Būt. Citiem vārdiem sakot, matemātika = ontoloģija Heidegera izpratnē.

Šī vienādojuma atslēga ir Esības un daudzkārtības identificēšana. Intuitīvi šķiet, ka matemātika apstrādā iespējamās darbības ar daudzkārtībām. Saskaņā ar vispārpieņemto izpratni matemātika ir saistīta ar skaitļiem un skaitļiem. Abas šīs lietas var identificēt kā daudzkārtējas. Skaitlis visvienkāršākajā formā ir vienību daudzveidība. Sākotnēji, in senā Grieķija , skaitlis 1 pat neskaitījās skaitlis. Skaitlis ir tas, uz kuru attiecas lieluma jēdziens. Un izmēru arī parasti var izmērīt ar skaitli, tādējādi atklājot figūras būtisko daudzveidību.

Kopu teorijas nozīme Alēnam Badiou

Georga Kantora fotogrāfija, apm. 1910, izmantojot Wikimedia.

Bet Badiou ir dziļāki iemesli matemātikas un ontoloģijas pielīdzināšanai. Kā mēs tikko teicām, skaitļi ir vienību daudzveidība. Tas nozīmē, ka tie vēl nav tikai vairāki. 19. gadsimta beigās vācu matemātiķis nosaukts Georgs Kantors radīja kopu teoriju. No šī brīža matemātiķi varēja ārstēt vairākus bez viena.

No vienas puses, kopas kopu teorijā nav nekas cits kā reizinātāji. Vairāki ko? Priekš naivs kopu teorija, kopa vienmēr ir kaut kā daudzkārtnis, daudzas lietas tiek uzskatītas par vienu. Var runāt par naturālo skaitļu kopu vai kreiļu sieviešu kopu, kas dzīvo Madagaskarā, un tā tālāk.

Taču kopu teorijas stingrai aksiomatizētajai versijai kopa nav nekāds reizinājums. Ja analizēsit kādu noteiktu kopu tās teorētiskajā visumā, jūs atradīsiet tikai vairāk kopu. Vienīgais izņēmums ir tukšs komplekts, kurā nekas nesatur. Tukšās kopas jēdziens, no kura tiek veidotas visas pārējās kopas kopu teorijā, norāda, ka matemātiķi kopu uzskata par daudzkārtni bez vienotības. Komplekts ir nevis kaut kā daudzkārtnis – kas tādējādi būtu viens –, bet gan nekā daudzkārtnis.

Kantora atklājums par bezgalīgo

Džordžo de Čiriko bezgalības nostalģija, apm. 1911, izmantojot MoMA.

Tomēr ir vēl viens vienotības veids, no kura šķietami nevar izvairīties no kopu teorijas. Mēs tikko pieminējām kopu teorijas teorētisko Visumu. Vai tas nav Visums a Visums un līdz ar to viens Visums? Pats fakts, ka uz šo jautājumu varam atbildēt “nē”, ir skaidrākais rādītājs Kantora ietekmei uz matemātikas vēsturi – un varbūt arī uz domāšanu kopumā.

Parasti tiek uzskatīts, ka matemātisko objektu reizināšana var turpināties bezgalīgi. Piemēram, nav pēdējā dabiskā skaitļa. Ciparu var pievienot, reizināt un palielināt līdz pakāpei bezgalīgi, nekad nesasniedzot robežu, kuru pārsniedzot nevar turpināt. Taču saskaņā ar vispārpieņemto priekšstatu šai bezgalīgajai skaitļu uzkrāšanai ir viena robeža, proti, pati bezgalība: bezgalība.

Šī koncepcija labi saskan ar pirmsmoderno Visuma koncepciju. Tiek uzskatīts, ka tā galīgumu ierobežo bezgalība Dievs , kas ir nesamērojams ar tā radīšanu. Tas, ka Visums ir ierobežots, nozīmē, ka to ierobežo neierobežotais radītājs. Tās daudzveidību ierobežo Viens. Taču Kantora kopu teorija paver jaunus ceļus domāšanai par attiecībām starp ierobežoto un bezgalību. 1873. gadā viņš pierādīja, ka bezgalīgais kopums reāli skaitļi (visi skaitļi, kurus var izteikt ar decimāldaļu turpinājumu) satur 'vairāk' elementi nekā bezgalīgā veselo skaitļu kopa.

1891. gadā Kantors arī pierādīja, ka sākot no jebkura bezgalīgu kopu var izveidot “lielāku”. Viņa rezultāts, šodien nosaukts Kantora teorēma , parāda, ka dažādu ‘izmēru’ bezgalībai ir bezgalīgi daudz dažādu bezgalību. Beidzot arī tas ir bijis pierādīts ka nav neviena visu kopu kopuma, kas atcerētos visas šīs bezgalības. Tā rezultātā nevar būt neviena unikāla ierobežojuma, kas aizvērtu kopuma teorētisko Visumu no augšas . Vairāki ir tīri, bez viena, no apakšas uz augšu.

Pēdējais iebildums pret teorijas pretenziju tīri daudzkārtēju

Ernsta Zermelo portrets, izmantojot Wikimedia Commons.

Kopu teorētiskais visums nav ne konsekvents, ne izveidots no nekā konsekventa. Bet, pētot tīri daudzkārtējo, vai kopu teorija to nevieno kā objektu? Vai daudzkārtējs savā tīrībā nav vienots pret to, kas nav?

Savā ziņā atbilde joprojām ir “nē”. Lai apietu dažas teorētiskas grūtības, Ernests Cermelo 1905. gadā veica Kantora kopu teorijas aksiomatizāciju. Vienkārši sakot, viņš noteica noteikumu kopumu (aksiomas), kam, viņaprāt, būtu jānorāda kopu teorijas iespējas.

Svarīgi, ka viņš nevienā brīdī nedefinēja objektus no teorijas. Stingri sakot, objekti ir tikai tas, kas var kalpot kā atbalsts noteikumos noteiktajām attiecībām. Kāds komplekts ir ir tikai termins, kas rakstīts pa labi no simbola “”, ko var lasīt kā “pieder”. Tādējādi daudzkārtējais nekad nav skaidri vienots pret to, kas tas nav. Lai gan teorija pēta tīri daudzkārtējo un neko citu, tā to dara, nekad to nedarot an (vai viens) objekts.

Precīza kopu teorijas un ontoloģijas saistība

Kosmosa balss autors Renē Magrits, 1931, izmantojot Pegijas Gugenheimas fondu.

Kopš Zermelo un Kantora darba publicēšanas kopu teorija ir bijusi vispopulārākā valoda, lai runātu par jebkuru matemātisko objektu. Šķiet, ka gandrīz viss, par ko ir domāts matemātikā, var tikt izteikts kā sava veida kopums.

Šis fakts beidzot attaisno vienādojumu “matemātika = ontoloģija”. Tā kā jebko matemātiskajā visumā var uzskatīt par kopu un tā kā kopu teorija būtībā ir veids, kā domāt par daudzkārtni savā tīrībā, tad kopu teorijas izgudrojumu var saprast tikai kā vēsturisku brīdi, kad matemātika apzinās tā aicinājums domāt par būtības galveno predikātu, daudzkārtējo.

Sākot ar daudzkārtni kā daudzkārtni, kopu teorija un matemātiskās teorijas, kas izteiktas ar kopu teoriju, parāda, kas notiek, kad tīri daudzkārtējs kļūst par noteiktiem daudzkārtņiem. Šīs teorijas ir prezentācijas prezentācija.

Alēns Badiou pret Martinu Heidegeru

Galilejs pirms romiešu inkvizīcijas, Cristiano Banti, 1857, izmantojot New Scientist

Zinātne un tās kvintesences matemātika nav tā, kas ir likusi mūsu civilizācijai aizmirst par Esību. Tas ir ļāvis mūsu civilizācijai pārvarēt mūsu ilūzijas. Tādējādi tas ir pavēris ceļu uz Esību.

Visbeidzot, ir trīs iemesli, kāpēc dot priekšroku Badiou zinātnei, nevis Heidegeram.

Pirmais ir tas, ka Esības, patiesības un izskata identificēšana kavē mūsu kultūras kritikas izstrādi. Taču šāda kritika ir nepieciešama Heidegeram, kurš dod priekšroku viena veida Esības izpausmēm (dzejai) salīdzinājumā ar citām (zinātni un tehnoloģijām). Taču neautentiska āriene, piemēram, zinātne un tehnoloģijas, šķiet tikpat līdzīga kā dzeja. Kāds šeit ir Heidegera princips?

Otrs ir tas, ka var būt citi domāšanas veidi, nevis tie, kurus Heidegers vērtē. Ja iepriekš minētajam izklāstam par matemātikas saistību ar ontoloģiju ir kāda pievilcība, Heidegers pats ir vainīgs Esības aizmirstībā.

Alēns Badiou un filozofijas, dzejas un zinātnes triāde

Alain Badiou, 2011, izmantojot Radio France Culture

Trešais iemesls, kāpēc Heidegera stāstījums par zinātni ir problemātisks, ir tas, ka tas kavē filozofijas turpināšanu. Ja dzeja ir vienīgais veids, kā domāt par Esību, filozofija labākajā gadījumā var būt tās liekais komentārs.

Badiou uzskata, ka dzeja un zinātne ir divas dažādas, bet vienlīdz svarīgas metodes būtības domāšanai. Šī daudzskaitlī pieeja Esamībai ļauj filozofijai kļūt par kaut ko citu, nevis par vienu vai otru bālu atspulgu. Filozofijai nav jābūt mazāk paveiktai domai par Esību, bet gan domai par kaut ko citu. Tā ir sava laika doma, ko nosaka atklājumi dažādos domāšanas veidos.

Rezumējot, mēs esam redzējuši, kā Badiou filozofija domā par savu laiku, sniedzot mums viena svarīga atklājuma nozīmi zinātnē: matemātikas aicinājumu domāt par Esību kā tīri daudzkārtēju.