Algebras definīcija

Šī matemātikas nozare vienādojumos ievieto reālās dzīves mainīgos

CommerceandCultureAgency/The Image Bank/Getty Images

Algebra ir matemātikas nozare, kas aizstāj ciparus ar burtiem. Algebra ir par nezināmā atrašanu vai reālās dzīves mainīgo ievietošanu vienādojumos un pēc tam to atrisināšanu. Algebra var ietvert īsts un kompleksie skaitļi, matricas un vektori. An algebriskais vienādojums apzīmē skalu, kurā tas, kas tiek darīts vienā skalas pusē, tiek darīts arī ar otru, un skaitļi darbojas kā konstantes.

Svarīgākā matemātikas nozare aizsākās gadsimtiem ilgi, Tuvajos Austrumos.

Vēsture

Algebru izgudroja Abu Džafars Muhameds ibn Musa al Khvarizmi , matemātiķis, astronoms un ģeogrāfs, dzimis aptuveni 780. gadā Bagdādē. Al-Khwarizmi traktāts par algebru, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendiious Book on Calculation by Completion and Balancing), kas tika izdota aptuveni 830. gadā, ietvēra grieķu, ebreju un hinduistu darbu elementus, kas tika atvasināti no Babilonijas matemātikas vairāk nekā pirms 2000 gadiem.

Termiņš al-jabr nosaukumā noveda pie vārda 'algebra', kad darbs tika tulkots latīņu valodā vairākus gadsimtus vēlāk. Lai gan tajā ir izklāstīti algebras pamatnoteikumi, traktātam bija praktisks mērķis: mācīt, kā to teica al Khwarizmi:

'...kas ir visvieglāk un visnoderīgākais aritmētikā, ko vīrieši pastāvīgi pieprasa mantojuma, legātu, sadalīšanas, tiesas prāvu un tirdzniecības gadījumos, kā arī visos savstarpējos darījumos vai zemes mērīšanas, rakšanas gadījumos attiecas uz kanāliem, ģeometriskiem aprēķiniem un citiem dažāda veida un veida objektiem.

Darbs ietvēra piemērus, kā arī algebriskos noteikumus, lai palīdzētu lasītājam praktiski pielietot.

Algebras lietojumi

Algebra tiek plaši izmantots daudzās jomās, tostarp medicīnā un grāmatvedībā, taču tas var būt noderīgs arī ikdienā problēmu risināšana . Līdztekus kritiskās domāšanas attīstīšanai, piemēram, loģikai, modeļiem un deduktīvai un induktīvai spriešanai, algebras pamatjēdzienu izpratne var palīdzēt cilvēkiem labāk risināt sarežģītas problēmas, kas saistītas ar skaitļiem.

Tas var palīdzēt viņiem darba vietā, kur reālās dzīves scenāriji ar nezināmiem mainīgajiem, kas saistīti ar izdevumiem un peļņu, liek darbiniekiem izmantot algebriskos vienādojumus, lai noteiktu trūkstošos faktorus. Piemēram, pieņemsim, ka darbiniekam ir jānosaka, ar cik mazgāšanas līdzekļa kastēm viņš sāka dienu, ja viņš pārdeva 37, bet palika 13. Šīs problēmas algebriskais vienādojums būtu šāds:

• x – 37 = 13

kur mazgāšanas līdzekļa kastīšu skaits, ar kurām viņš sāka darbu, ir apzīmēts ar x, nezināmais, ko viņš mēģina atrisināt. Algebra cenšas atrast nezināmo, un, lai to atrastu šeit, darbinieks manipulētu ar vienādojuma skalu, lai izolētu x vienā pusē, abām pusēm pievienojot 37:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Tātad darbinieks dienu sāka ar 50 mazgāšanas līdzekļa kastēm, ja pēc 37 pārdošanas viņam bija palikušas 13 kastes.

Algebras veidi

Ir daudzas algebras nozares, taču tās parasti tiek uzskatītas par vissvarīgākajām:

Pamatskolas: algebras nozare, kas nodarbojas ar skaitļu vispārīgajām īpašībām un attiecībām starp tiem

Abstract: nodarbojas ar abstraktām algebriskām struktūrām, nevis parastajām skaitļu sistēmām

Lineārs: koncentrējas uz lineārie vienādojumi piemēram, lineārās funkcijas un to attēlojums, izmantojot matricas un vektors atstarpes

Būla: izmanto, lai analizētu un vienkāršotu digitālās (loģiskās) shēmas, saka Tutorials Point. Tas izmanto tikai bināros skaitļus, piemēram, 0 un 1.

Komutatīvais: pēta komutatīvos gredzenus — gredzenus, kuros ir reizināšanas darbības komutatīvais .

Dators: pēta un izstrādā algoritmus un programmatūru manipulēšanai ar matemātiskām izteiksmēm un objektiem

Homoloģiskie: izmanto, lai pierādītu nekonstruktīvas eksistences teorēmas algebrā, teikts tekstā 'Ievads homoloģiskajā algebrā'.

Universāls: pēta visu algebrisko struktūru kopīgās īpašības, ieskaitot grupas, gredzenus, laukus un režģus, piezīmes Volframa Mathworld

Relāciju: procedūru vaicājumu valoda, kas izmanto relāciju kā ievadi un ģenerē relāciju kā izvadi, saka Geeks par Geeks

Algebrisko skaitļu teorija: skaitļu teorijas nozare, kas izmanto abstraktās algebras metodes, lai pētītu veselus skaitļus, racionālos skaitļus un to vispārinājumus

Algebriskā ģeometrija: pēta daudzfaktoru nulles polinomi , algebriskas izteiksmes, kas ietver reālus skaitļus un mainīgos

Algebriskā kombinatorika: pēta ierobežotas vai diskrētas struktūras, piemēram, tīklus, daudzskaldņus, kodus vai algoritmus, piezīmes Djūka universitātes matemātikas katedrā .