Kā atrisināt lineāro vienādojumu sistēmu

Yagi Studio / Getty Images

Matemātikā lineārais vienādojums ir tāds, kas satur divus mainīgos lielumus un ko var attēlot grafikā kā taisnu līniju. Lineāro vienādojumu sistēma ir divu vai vairāku lineāru vienādojumu grupa, kas visi satur vienu un to pašu mainīgo lielumu kopu. Lineāro vienādojumu sistēmas var izmantot, lai modelētu reālās pasaules problēmas. Tos var atrisināt, izmantojot vairākas dažādas metodes:

1. Grafiku veidošana
2. Aizstāšana
3. Likvidēšana līdz papildinājums
4. Likvidēšana līdz atņemšana

01 no 04

Grafiku veidošana

Eric Raptosh Photography/Blend Images/Getty Images

Grafiku veidošana ir viens no vienkāršākajiem veidiem, kā atrisināt lineāro vienādojumu sistēmu. Viss, kas jums jādara, ir jāgrafē katrs vienādojums kā līnija un jāatrod punkts(-i), kur līnijas krustojas.

Piemēram, apsveriet šādu lineāro vienādojumu sistēmu, kas satur mainīgos x un Y :

Y = x + 3
Y = -1 x - 3

Šie vienādojumi jau ir ierakstīti slīpuma pārtveršanas forma , padarot tos viegli grafikos. Ja vienādojumi nav uzrakstīti slīpuma pārtveršanas formā, vispirms tie ir jāvienkāršo. Kad tas ir izdarīts, atrisiniet x un Y prasa tikai dažas vienkāršas darbības:

1. Grafiksējiet abus vienādojumus.

2. Atrodiet punktu, kur vienādojumi krustojas. Šajā gadījumā atbilde ir (-3, 0).

3. Pārbaudiet, vai jūsu atbilde ir pareiza, pievienojot vērtības x = -3 un Y = 0 sākotnējos vienādojumos.

Y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0

Y = -1 x - 3
0 = -1 (-3) - 3
0 = 3-3
0 = 0

02 no 04

Aizstāšana

Vēl viens veids, kā atrisināt vienādojumu sistēmu, ir aizvietošana. Izmantojot šo metodi, jūs būtībā vienkāršojat vienu vienādojumu un iekļaujat to otrā, kas ļauj novērst vienu no nezināmajiem mainīgajiem.

Apsveriet šādu lineāro vienādojumu sistēmu:

3 x + Y = 6
x = 18 -3 Y

Otrajā vienādojumā, x jau ir izolēts. Ja tas tā nebūtu, mums vispirms būtu jāvienkāršo vienādojums, lai to izolētu x . Ņemot izolāciju x otrajā vienādojumā mēs varam aizstāt x pirmajā vienādojumā ar ekvivalentu vērtību no otrā vienādojuma: (18–3 g.) .

1. Nomainiet x pirmajā vienādojumā ar doto vērtību x otrajā vienādojumā.

3 ( 18-3 gadi ) + Y = 6

2. Vienkāršojiet katru vienādojuma pusi.

54-9 Y + Y = 6
54-8 Y = 6

3. Atrisiniet vienādojumu priekš Y .

54-8 Y – 54 = 6 – 54
-8 Y = -48
-8 Y /-8 = -48/-8

y = 6

4. Pieslēdziet Y = 6 un atrisināt par x .

x = 18 -3 Y
x = 18-3(6)
x = 18-18
x = 0

5. Pārbaudiet, vai (0,6) ir risinājums.

x = 18 -3 Y
0 = 18–3 (6)
0 = 18-18
0 = 0

03 no 04

Likvidēšana ar pievienošanu

Ja jums dotie lineārie vienādojumi ir uzrakstīti ar mainīgajiem vienā pusē un konstanti otrā pusē, vienkāršākais veids, kā atrisināt sistēmu, ir likvidēt.

Apsveriet šādu lineāro vienādojumu sistēmu:

x + Y = 180
3 x + 2 Y = 414

1. Vispirms ierakstiet vienādojumus blakus, lai varētu viegli salīdzināt koeficientus ar katru mainīgo.

2. Pēc tam reiziniet pirmo vienādojumu ar -3.

-3(x + y = 180)

3. Kāpēc mēs reizinājām ar -3? Lai uzzinātu, pievienojiet pirmo vienādojumu otrajam.

-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1 g = -126

Tagad mēs esam likvidējuši mainīgo x .

4. Atrisiniet mainīgo Y :

Y = 126

5. Pieslēdziet Y = 126, lai atrastu x .

x + Y = 180
x + 126 = 180
x = 54

6. Pārbaudiet, vai (54, 126) ir pareizā atbilde.

3 x + 2 Y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414

04 no 04

Likvidēšana ar atņemšanu

Vēl viens veids, kā atrisināt, izmantojot elimināciju, ir doto lineāro vienādojumu atņemšana, nevis pievienošana.

Apsveriet šādu lineāro vienādojumu sistēmu:

Y - 12 x = 3
Y - 5 x = -4

1. Tā vietā, lai pievienotu vienādojumus, mēs varam tos atņemt, lai tos novērstu Y .

Y - 12 x = 3
- ( Y - 5 x = -4)
0:7 x = 7

2. Atrisiniet par x .

-7 x = 7
x = -1

3. Pieslēdziet x = -1, lai atrisinātu Y .

Y - 12 x = 3
Y - 12(-1) = 3
Y + 12 = 3
Y = -9

4. Pārbaudiet, vai (-1, -9) ir pareizais risinājums.

(-9) - 5 (-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4