Standarta novirzes diapazona noteikums

C.K. Teilore/Getty Images

Standarta novirze un diapazons ir gan mērījumi datu kopas izplatība . Katrs skaitlis mums savā veidā norāda, cik izdalīti ir dati, jo tie abi ir variācijas mērs. Lai gan nav skaidras attiecības starp diapazons un standarta novirze , tur irīkšķa noteikumskas var būt noderīgi, lai saistītu šos divus statistikas datus. Šo attiecību dažreiz dēvē par standarta novirzes diapazona noteikumu.

Diapazona noteikums norāda, ka izlases standarta novirze ir aptuveni vienāda ar vienu ceturto daļu no datu diapazona. Citiem vārdiem sakot s = (Maksimums – Minimums)/4 . Šī ir ļoti vienkārša formula lietošanai, un to vajadzētu izmantot tikai kā ļoti aptuvenu standarta novirzes novērtējums .

Piemērs

Lai redzētu piemēru, kā darbojas diapazona noteikums, mēs apskatīsim šādu piemēru. Pieņemsim, ka mēs sākam ar datu vērtībām 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25. Šīm vērtībām ir nozīmē 17 un standarta novirze aptuveni 4,1. Ja tā vietā mēs vispirms aprēķinām mūsu datu diapazonu kā 25–12 = 13 un pēc tam dalām šo skaitli ar četriem, mēs iegūstam standarta novirzes novērtējumu kā 13/4 = 3,25. Šis skaitlis ir salīdzinoši tuvs patiesajai standarta novirzei un ir piemērots aptuvenai aplēsei.

Kāpēc tas darbojas?

Var šķist, ka diapazona noteikums ir nedaudz dīvains. Kāpēc tas darbojas? Vai nešķiet pilnīgi patvaļīgi vienkārši dalīt diapazonu ar četriem? Kāpēc mēs nedalītu ar citu skaitli? Patiesībā aizkulisēs notiek kaut kāds matemātisks pamatojums.

Atgādināt īpašības zvana līkne un varbūtības no a standarta normālais sadalījums . Viena iezīme ir saistīta ar datu apjomu, kas ietilpst noteiktā standarta noviržu skaitā:

• Aptuveni 68% datu ir vienas standarta novirzes robežās (augstāka vai zemāka) no vidējā.
• Apmēram 95% datu ir divu standarta novirzes robežās (augstāka vai zemāka) no vidējā.
• Aptuveni 99% ir trīs standarta novirzes (augstākas vai zemākas) robežās no vidējā.

Skaitlis, ko mēs izmantosim, ir saistīts ar 95%. Mēs varam teikt, ka 95% no divām standarta novirzēm zem vidējā līdz divām standarta novirzēm virs vidējā, mums ir 95% mūsu datu. Tādējādi gandrīz viss mūsu normālais sadalījums izstieptos pa līnijas segmentu, kas kopumā ir četras standarta novirzes garš.

Ne visi dati ir parasti izplatīti un zvana līknes formā. Taču lielākā daļa datu ir pietiekami labi apstrādāti, lai, novirzot divas standarta novirzes no vidējā, tiek iegūti gandrīz visi dati. Mēs novērtējam un sakām, ka četras standarta novirzes ir aptuveni diapazona lielums, un tāpēc diapazons, kas dalīts ar četriem, ir aptuvens standarta novirzes tuvinājums.

Diapazona likuma lietojumi

Diapazona noteikums ir noderīgs vairākos iestatījumos. Pirmkārt, tas ir ļoti ātrs standartnovirzes novērtējums. Lai noteiktu standarta novirzi, vispirms jāatrod vidējais lielums, pēc tam jāatņem šis vidējais no katra datu punkta, jāsaskaita atšķirības kvadrātā, jāsaskaita tās, jādala ar vienu mazāk nekā datu punktu skaits, un tad (beidzot) jāņem kvadrātsakne. No otras puses, diapazona noteikumam ir nepieciešama tikai viena atņemšana un viena dalīšana.

Citas vietas, kur diapazona noteikums ir noderīgs, ir tad, ja mums ir nepilnīga informācija. Formulām, piemēram, parauga lieluma noteikšanai, ir nepieciešamas trīs informācijas daļas: vēlamā kļūdas robeža , pārliecības līmenis un mūsu pētāmās populācijas standarta novirze. Daudzas reizes nav iespējams zināt, ko iedzīvotāji standarta novirze ir. Izmantojot diapazona kārtulu, mēs varam novērtēt šo statistiku un pēc tam zināt, cik liela ir mūsu izlase.