Cik liels parauga lielums ir nepieciešams noteiktai kļūdas robežai?

aliseeit/E+/Getty Images

Ticamības intervāli ir atrodami tēmā par secinājumu statistiku. Šāda ticamības intervāla vispārīgā forma ir aplēse, plus vai mīnus kļūdas robeža. Viens piemērs tam ir sabiedriskās domas aptauja kurā atbalsts emisijai tiek novērtēts ar noteiktu procentu, plus vai mīnus noteikts procents.

Vēl viens piemērs ir, ja mēs apgalvojam, ka noteiktā ticamības līmenī vidējais ir x̄ +/- UN , kur UN ir kļūdas robeža. Šis vērtību diapazons ir saistīts ar veikto statistisko procedūru raksturu, bet kļūdas robežas aprēķins balstās uz diezgan vienkāršu formulu.

Lai gan mēs varam aprēķināt kļūdas robeža tikai zinot parauga lielums , populācijas standarta novirze un mūsu vēlamā pārliecības līmenis , mēs varam apgriezt šo jautājumu otrādi. Kādam jābūt mūsu izlases lielumam, lai garantētu noteiktu kļūdas robežu?

Eksperimenta dizains

Šāda veida pamatjautājums ietilpst eksperimentālā dizaina idejā. Konkrētam ticamības līmenim mums var būt tik liels vai mazs izlases lielums, cik mēs vēlamies. Pieņemot, ka mūsu standarta novirze paliek nemainīga, kļūdas robeža ir tieši proporcionāla mūsu kritiskajai vērtībai (kas ir atkarīga no mūsu ticamības līmeņa) un apgriezti proporcionāla izlases lieluma kvadrātsaknei.

Kļūdas robežas formulai ir vairākas ietekmes uz to, kā mēs plānojam mūsu statistisko eksperimentu:

• Jo mazāks ir izlases lielums, jo lielāka ir kļūdas robeža.
• Lai saglabātu to pašu kļūdas robežu ar augstāku ticamības līmeni, mums būtu jāpalielina izlases lielums.
• Atstājot visu pārējo vienādu, lai kļūdas robežu samazinātu uz pusi, mums būtu četrkāršot mūsu izlases lielumu. Divkāršojot izlases lielumu, sākotnējā kļūdas robeža samazināsies tikai par aptuveni 30%.

Vēlamais parauga lielums

Lai aprēķinātu, kādam jābūt mūsu izlases lielumam, mēs varam vienkārši sākt ar kļūdas robežas formulu un atrisināt to n izlases lielums. Tas dod mums formulu n = ( Ar _A'2s/ UN )^divi.

Piemērs

Tālāk ir sniegts piemērs tam, kā mēs varam izmantot formulu, lai aprēķinātu vēlamo parauga lielums .

Standartnovirze 11. klases skolēnu populācijai standartizētā ieskaitē ir 10 punkti. Cik lielai studentu izlasei ir jābūt, lai ar 95% ticamības līmeni nodrošinātu, ka mūsu izlases vidējais ir 1 punkta robežās no populācijas vidējā?

Kritiskā vērtība šim pārliecības līmenim ir Ar _A'2= 1,64. Reiziniet šo skaitli ar standarta novirzi 10, lai iegūtu 16,4. Tagad salieciet šo skaitli kvadrātā, lai iegūtu izlases lielumu 269.

Citi apsvērumi

Ir daži praktiski jautājumi, kas jāņem vērā. Pārliecības līmeņa pazemināšana dos mums mazāku kļūdas robežu. Tomēr tas nozīmē, ka mūsu rezultāti būs mazāk droši. Palielinot izlases lielumu, kļūdas robeža vienmēr samazināsies. Var būt arī citi ierobežojumi, piemēram, izmaksas vai iespējamība, kas neļauj mums palielināt izlases lielumu.