Kā aprēķināt kļūdas robežu

Gvido Mīts/Getty Images

Daudzas reizes politiskās aptaujas un citsstatistikas lietojuminorāda savus rezultātus ar kļūdas robežu. Nereti tiek novērots, ka sabiedriskās domas aptaujā norādīts, ka atbalsts kādam jautājumam vai kandidātam ir noteikts respondentu procents, plus un mīnus noteikts procents. Tieši šis plus un mīnus termins ir kļūdas robeža. Bet kā tiek aprēķināta kļūdas robeža? Priekš vienkāršs izlases paraugs Pietiekami lielai populācijai robeža vai kļūda patiesībā ir tikai izlases lieluma un izmantotā ticamības līmeņa atkārtots formulējums.

Kļūdas robežas formula

Tālāk mēs izmantosim kļūdas robežas formulu. Mēs plānosim sliktāko iespējamo gadījumu, kurā mums nav ne jausmas, kāds ir patiesais atbalsta līmenis mūsu aptaujā. Ja mums būtu kāds priekšstats par šo skaitli, iespējams, izmantojot iepriekšējos aptauju datus, mēs nonāktu pie mazākas kļūdas robežas.

Formula, ko mēs izmantosim, ir: UN = Ar _A'2/(2√ n)

Pārliecības līmenis

Pirmā informācija, kas mums nepieciešama, lai aprēķinātu kļūdas robežu, ir noteikt, kādu ticamības līmeni mēs vēlamies. Šis skaitlis var būt jebkurš procents, kas mazāks par 100%, bet visizplatītākie ticamības līmeņi ir 90%, 95% un 99%. No šiem trim 95% līmenis tiek izmantots visbiežāk.

Ja no viena atņemsim ticamības līmeni, tad iegūsim formulai nepieciešamo alfa vērtību, kas uzrakstīta kā α.

Kritiskā vērtība

Nākamais solis, lai aprēķinātu robežu vai kļūdu, ir atrast atbilstošo kritisko vērtību. To norāda termins Ar _A'2iepriekš minētajā formulā. Tā kā mēs esam pieņēmuši vienkāršu lielas populācijas izlases izlasi, mēs varam izmantot standarta normālais sadalījums no Ar - punkti.

Pieņemsim, ka mēs strādājam ar 95% pārliecības līmeni. Mēs vēlamies meklēt Ar - rezultāts Ar* kuriem laukums starp -z* un z* ir 0,95. No tabulas mēs redzam, ka šī kritiskā vērtība ir 1,96.

Mēs būtu varējuši atrast kritisko vērtību arī šādā veidā. Ja mēs domājam ar α/2, jo α = 1 - 0,95 = 0,05, mēs redzam, ka α/2 = 0,025. Tagad mēs meklējam tabulā, lai atrastu Ar -rezultāts ar laukumu 0,025 pa labi no tā. Mēs iegūtu tādu pašu kritisko vērtību 1,96.

Citi pārliecības līmeņi mums dos dažādas kritiskās vērtības. Jo augstāks ir ticamības līmenis, jo augstāka būs kritiskā vērtība. Kritiskā vērtība 90% ticamības līmenim ar atbilstošo α vērtību 0,10 ir 1,64. Kritiskā vērtība 99% ticamības līmenim ar atbilstošo α vērtību 0,01 ir 2,54.

Parauga lielums

Vienīgais cits skaitlis, kas mums ir jāizmanto formulas aprēķināšanai kļūdas robeža ir parauga lielums , apzīmē ar n formulā. Pēc tam ņemam šī skaitļa kvadrātsakni.

Tā kā šis skaitlis atrodas iepriekš minētajā formulā, jo lielāks ir parauga lielums ko mēs izmantojam, jo ​​mazāka būs kļūdas robeža. Tāpēc priekšroka dodama lieliem paraugiem, nevis mazākiem. Tomēr, tā kā statistiskajai izlases veidošanai ir nepieciešami laika un naudas resursi, ir ierobežojumi, cik daudz mēs varam palielināt izlases lielumu. Kvadrātsaknes klātbūtne formulā nozīmē, ka izlases lieluma četrkāršošana būs tikai puse no kļūdas robežas.

Daži piemēri

Lai saprastu formulu, apskatīsim pāris piemērus.

1. Kāda ir kļūdas robeža vienkāršai nejaušai 900 cilvēku izlasei ar 95% gadījumu pārliecības līmenis ?
2. Izmantojot tabulu, mums ir kritiskā vērtība 1,96, un tāpēc kļūdas robeža ir 1,96/(2 √ 900 = 0,03267 jeb aptuveni 3,3%.
3. Kāda ir kļūdas robeža vienkāršai nejaušai izlasei, kurā ir 1600 cilvēku ar 95% ticamības līmeni?
4. Tajā pašā līmenī pārliecība kā pirmais piemērs, palielinot izlases lielumu līdz 1600, mēs iegūstam kļūdas robežu 0,0245 jeb aptuveni 2,5%.