Līdzekļu uzticamības intervālu piemēri

Skolotājs pie tāfeles.

Džeimijs Grils/Getty Images

Viena no galvenajām secinājumu statistikas daļām ir aprēķināšanas veidu izstrāde ticamības intervāli . Uzticības intervāli sniedz mums veidu, kā novērtēt populāciju parametrs . Tā vietā, lai teiktu, ka parametrs ir vienāds ar precīzu vērtību, mēs sakām, ka parametrs ietilpst vērtību diapazonā. Šis vērtību diapazons parasti ir aplēse, kā arī kļūdas robeža, ko mēs pievienojam un atņemam no aplēses.

Katram intervālam ir pievienots pārliecības līmenis. Uzticamības līmenis sniedz mērījumu tam, cik bieži ilgtermiņā mūsu ticamības intervāla iegūšanai izmantotā metode aptver patieso populācijas parametru.

Apgūstot statistiku, ir noderīgi redzēt dažus izstrādātus piemērus. Tālāk mēs aplūkosim vairākus ticamības intervālu piemērus attiecībā uz populācijas vidējo vērtību. Mēs redzēsim, ka metode, ko izmantojam, lai izveidotu ticamības intervālu par vidējo, ir atkarīga no papildu informācijas par mūsu populāciju. Konkrēti, pieeja, ko mēs izmantojam, ir atkarīga no tā, vai mēs zinām populācijas standarta novirzi vai nē.

Problēmu paziņojums

Mēs sākam ar vienkāršu nejaušu paraugu, kurā ir 25 noteiktas tritonu sugas, un izmērām to astes. Mūsu parauga vidējais astes garums ir 5 cm.

1. Ja zinām, ka 0,2 cm ir visu populācijas tritonu astes garuma standartnovirze, tad kāds ir 90% ticamības intervāls visu populācijas tritonu vidējam astes garumam?
2. Ja zinām, ka 0,2 cm ir visu populācijas tritonu astes garuma standartnovirze, tad kāds ir 95% ticamības intervāls visu populācijas tritonu vidējam astes garumam?
3. Ja mēs atklājam, ka šie 0,2 cm ir mūsu izlases populācijas tritonu astes garuma standartnovirze, tad kāds ir 90% ticamības intervāls visu populācijas tritonu vidējam astes garumam?
4. Ja mēs atklājam, ka šie 0,2 cm ir mūsu izlases populācijas tritonu astes garuma standartnovirze, tad kāds ir 95% ticamības intervāls visu populācijas tritonu vidējam astes garumam?

Problēmu diskusija

Mēs sākam analizēt katru no šīm problēmām. Pirmajās divās problēmās mēs zināt populācijas standartnovirzes vērtību . Atšķirība starp šīm divām problēmām ir tāda, ka uzticamības līmenis 2. problēmā ir augstāks nekā 1. problēmas līmenis.

Otrajās divās problēmās populācijas standartnovirze nav zināma . Šīm divām problēmām mēs novērtēsim šo parametru ar paraugu standarta novirze . Kā mēs redzējām pirmajās divās problēmās, arī šeit mums ir dažādi pārliecības līmeņi.

Risinājumi

Mēs aprēķināsim risinājumus katrai no iepriekšminētajām problēmām.

1. Tā kā mēs zinām populācijas standartnovirzi, mēs izmantosim z punktu tabulu. Vērtība Ar kas atbilst 90% ticamības intervālam, ir 1,645. Izmantojot kļūdas robežas formula mums ir ticamības intervāls no 5 – 1,645 (0,2/5) līdz 5 + 1,645 (0,2/5). (Šeit 5 saucējā ir tāpēc, ka esam ņēmuši kvadrātsakni no 25). Pēc aritmētikas veikšanas populācijas vidējā ticamības intervāls ir no 4,934 cm līdz 5,066 cm.
2. Tā kā mēs zinām populācijas standartnovirzi, mēs izmantosim z punktu tabulu. Vērtība Ar kas atbilst 95% ticamības intervālam, ir 1,96. Izmantojot kļūdas robežas formulu, ticamības intervāls ir no 5 – 1,96(0,2/5) līdz 5 + 1,96(0,2/5). Pēc aritmētikas veikšanas populācijas vidējā ticamības intervāls ir no 4,922 cm līdz 5,078 cm.
3. Šeit mēs nezinām populācijas standartnovirzi, tikai izlases standartnovirzi. Tādējādi mēs izmantosim t punktu tabulu. Kad mēs izmantojam tabulu t punktus, mums ir jāzina, cik daudz brīvības pakāpju mums ir. Šajā gadījumā ir 24 brīvības pakāpes, kas ir par vienu mazāk nekā izlases lielums 25. Vērtība t kas atbilst 90% ticamības intervālam, ir 1,71. Izmantojot kļūdas robežas formulu, ticamības intervāls ir no 5 – 1,71 (0,2/5) līdz 5 + 1,71 (0,2/5). Pēc aritmētikas veikšanas populācijas vidējā ticamības intervāls ir no 4,932 cm līdz 5,068 cm.
4. Šeit mēs nezinām populācijas standartnovirzi, tikai izlases standartnovirzi. Tādējādi mēs atkal izmantosim t punktu tabulu. Ir 24 brīvības pakāpes, kas ir par vienu mazāk nekā izlases lielums 25. Vērtība t kas atbilst 95% ticamības intervālam, ir 2,06. Izmantojot kļūdas robežas formulu, ticamības intervāls ir no 5 – 2,06(0,2/5) līdz 5 + 2,06(0,2/5). Pēc aritmētikas veikšanas populācijas vidējā ticamības intervāls ir no 4,912 cm līdz 5,082 cm.

Risinājumu diskusija

Salīdzinot šos risinājumus, ir jāņem vērā dažas lietas. Pirmkārt, katrā gadījumā pieaugot mūsu pārliecības līmenim, jo ​​lielāka vērtība Ar vai t ar ko mēs beidzām. Iemesls tam ir tāds, ka, lai būtu vairāk pārliecināti, ka mēs patiešām iekļāvām mūsu ticamības intervāla iedzīvotāju vidējo vērtību, mums ir nepieciešams plašāks intervāls.

Vēl viena iezīme, kas jāņem vērā, ir tāda, ka konkrētam ticamības intervālam tie, kas izmanto t ir platākas nekā tās ar Ar . Iemesls tam ir tas, ka a t sadalījumam ir lielāka mainīguma astes nekā standarta normālajam sadalījumam.

Galvenais, lai pareizi atrisinātu šāda veida problēmas, ir tas, ka, ja mēs zinām populācijas standartnovirzi, mēs izmantojam tabulu Ar - punkti. Ja mēs nezinām populācijas standartnovirzi, mēs izmantojam tabulu t punktu skaitu.