Parauga telpas definīcija un piemēri statistikā

Džonatans Čens / EyeEm / Getty Images

Visu iespējamo varbūtības eksperimenta rezultātu apkopojums veido kopu, ko sauc par izlases telpu.

Varbūtība attiecas uz nejaušām parādībām vai varbūtības eksperimentiem. Šie eksperimenti ir atšķirīgi pēc būtības un var attiekties uz tik dažādām lietām kā kauliņu ripināšana vai monētu mešana. Kopējais pavediens, kas iet caur šiem varbūtības eksperimentiem, ir tas, ka ir novērojami rezultāti. Rezultāts rodas nejauši un nav zināms pirms mūsu eksperimenta veikšanas.

Šajā kopas teorijas varbūtības formulējumā problēmas izlases telpa atbilst svarīgai kopai. Tā kā parauga telpā ir visi iespējamie rezultāti, tā veido visu, ko mēs varam apsvērt. Tādējādi izlases telpa kļūst par universālu komplektu, ko izmanto konkrētam varbūtības eksperimentam.

Kopējās parauga telpas

Izlases vietu ir daudz, un to skaits ir bezgalīgs. Bet ir daži, kas bieži tiek izmantoti kā piemēri ievada statistikā vai varbūtības kursā. Tālāk ir norādīti eksperimenti un tiem atbilstošās paraugu vietas:

• Monētas mešanas eksperimentam parauga vieta ir {Galvas, astes}. Šajā parauga telpā ir divi elementi.
• Divu monētu mešanas eksperimentam parauga telpa ir {(galvas, galvas), (galvas, astes), (astes, galviņas), (astes, astes)}. Šai parauga vietai ir četri elementi.
• Trīs monētu mešanas eksperimentam parauga telpa ir {(galvas, galvas, galviņas), (galvas, galviņas, astes), (galvas, astes, galviņas), (galvas, astes, astes), (astes, galviņas, Galvas), (astes, galvas, astes), (astes, astes, galviņas), (astes, astes, astes) }. Šajā parauga telpā ir astoņi elementi.
• Pārvēršanas eksperimentam n monētas, kur n ir pozitīvs vesels skaitlis, izlases telpa sastāv no 2 ⁿ elementi. Kopā ir C (n, k) veidi, kā iegūt k galvas un n - k astes katram numuram k no 0 līdz n .
• Eksperimentam, kas sastāv no vienas sešpusējas kauliņas ripināšanas, parauga laukums ir {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Divu sešpusēju kauliņu ripināšanas eksperimentam parauga laukumu veido 36 iespējamo skaitļu 1, 2, 3, 4, 5 un 6 pāru kopa.
• Trīs sešu kauliņu ripināšanas eksperimentam parauga laukumu veido 216 iespējamo skaitļu 1, 2, 3, 4, 5 un 6 trīskāršu kopa.
• Par velmēšanas eksperimentu n sešpusīgs kauliņš, kur n ir pozitīvs vesels skaitlis, izlases telpa sastāv no 6 ⁿ elementi.
• Zīmēšanas eksperimentam no a standarta kāršu klājs , parauga vieta ir komplekts, kurā ir uzskaitītas visas 52 kārtis klājā. Šajā piemērā parauga laukā var ņemt vērā tikai noteiktas kāršu iezīmes, piemēram, rangu vai uzvalku.

Citu parauga telpu veidošana

Iepriekš minētajā sarakstā ir iekļautas dažas no visbiežāk izmantotajām paraugu vietām. Citi ir paredzēti dažādiem eksperimentiem. Ir iespējams arī apvienot vairākus no iepriekš minētajiem eksperimentiem. Kad tas ir izdarīts, mēs iegūstam parauglaukumu, kas ir mūsu atsevišķo parauglaukumu Dekarta reizinājums. Varam izmantot arī a koka diagramma lai izveidotu šīs parauga telpas.

Piemēram, mēs varam vēlēties analizēt varbūtības eksperimentu, kurā mēs vispirms apmetam monētu un pēc tam metam kauliņu. Tā kā monētas mešanai ir divi iznākumi un kauliņa ripināšanai seši rezultāti, mūsu aplūkotajā parauga laukumā kopumā ir 2 x 6 = 12 rezultāti.