Kā izmantot koka diagrammu varbūtības noteikšanai

TheBlowfishInc / Getty Images

Koku diagrammas ir noderīgs rīks varbūtību aprēķināšana kad ir vairāki neatkarīgi notikumiem iesaistīti. Viņi iegūst savu nosaukumu, jo šāda veida diagrammas atgādina koka formu. Koka zari atdalās viens no otra, un tiem savukārt ir mazāki zari. Tāpat kā koks, koku diagrammas sazarojas un var kļūt diezgan sarežģītas.

Ja mēs metam monētu, pieņemot, ka monēta ir godīga, tad ir vienāda iespēja parādīties galvas un astes. Tā kā šie ir vienīgie divi iespējamie rezultāti, katram no tiem ir 1/2 vai 50 procentu varbūtība. Kas notiks, ja mēs izmetam divas monētas? Kādi ir iespējamie rezultāti un varbūtības? Mēs redzēsim, kā izmantot koka diagrammu, lai atbildētu uz šiem jautājumiem.

Pirms sākam, jāņem vērā, ka tas, kas notiek ar katru monētu, neietekmē otras monētas iznākumu. Mēs sakām, ka šie notikumi ir neatkarīgi viens no otra. Tā rezultātā nav nozīmes tam, vai mēs izmetam divas monētas uzreiz, vai arī vienu monētu un tad otru. Koka diagrammā mēs aplūkosim abus monētu metienus atsevišķi.

01 no 03

Pirmais metiens

C.K. Teilore

Šeit mēs ilustrējam pirmo monētas mešanu. Diagrammā galvas ir saīsinātas kā 'H', bet astes - kā 'T'. Abiem šiem rezultātiem ir 50 procentu varbūtība. Diagrammā tas ir attēlots ar divām atzarojošām līnijām. Ir svarīgi uzrakstīt varbūtības diagrammas zaros. Pēc neilga laika redzēsim, kāpēc.

02 no 03

Otrais metiens

C.K. Teilore

Tagad mēs redzam otrās monētas mešanas rezultātus. Ja pirmajā metienā atskanēja galva, kādi ir iespējamie otrā metiena rezultāti? Uz otrās monētas varētu parādīties vai nu galvas, vai astes. Līdzīgi, ja astes parādījās pirmās, tad otrajā metienā varēja parādīties vai nu galvas, vai astes. Mēs attēlojam visu šo informāciju, novelkot otrās monētas mešanas zarus gan zari no pirmā metiena. Katrai malai atkal tiek piešķirtas varbūtības.

03 no 03

Varbūtību aprēķināšana

C.K. Teilore

Tagad mēs lasām diagrammu no kreisās puses, lai rakstītu un veicam divas darbības:

1. Izpildiet katru ceļu un pierakstiet rezultātus.
2. Izpildiet katru ceļu un reiziniet varbūtības.

Iemesls, kāpēc mēs reizinām varbūtības, ir tas, ka mums ir neatkarīgi notikumi. Mēs izmantojam reizināšanas noteikums lai veiktu šo aprēķinu.

Pa augšējo ceļu mēs sastopam galvas un tad atkal galvas jeb HH. Mēs arī reizinām:

50% * 50% =

(.50) * (.50) =

.25 =

25%.

Tas nozīmē, ka iespēja mētāties ar divām galvām ir 25%.

Pēc tam mēs varētu izmantot diagrammu, lai atbildētu uz jebkuru jautājumu par varbūtībām, kas saistītas ar divām monētām. Piemēram, kāda ir varbūtība, ka mēs iegūstam galvu un asti? Tā kā mums netika dots rīkojums, HT vai TH ir iespējamie rezultāti ar kopējo varbūtību 25%+25%=50%.