Kā noteikt taisnes vienādojumu

Jozefs F. Stjufers / Getty Images

Zinātnē un matemātikā ir daudz gadījumu, kad jums būs jānosaka līnijas vienādojums. Ķīmijā jūs izmantosit lineāros vienādojumusgāzes aprēķini, analizējot reakcijas ātrumi , un izpildot Alus likums aprēķinus. Šeit ir īss pārskats un piemērs tam, kā noteikt līnijas vienādojumu no (x,y) datiem.

Ir dažādas līnijas vienādojuma formas, tostarp standarta forma, punkta slīpuma forma un slīpuma līnijas pārtveršanas forma. Ja jums tiek lūgts atrast taisnes vienādojumu un jums nav norādīts, kuru formu izmantot, ir pieņemamas abas punkta-slīpuma vai slīpuma pārtveres formas.

Taisnes vienādojuma standarta forma

Viens no visizplatītākajiem veidiem, kā uzrakstīt līnijas vienādojumu, ir:

Ax + By = C

kur A, B un C ir reāli skaitļi

Taisnes vienādojuma slīpuma pārtveršanas forma

Lineāram vienādojumam vai līnijas vienādojumam ir šāda forma:

y = mx + b

m: līnijas slīpums ; m = Δx/Δy

b: y krustpunkts, kur līnija šķērso y asi; b = yi - mxi

Y-nogrieznis ir rakstīts kā punkts (0,b) .

Nosakiet taisnes vienādojumu — slīpuma krustpunkta piemērs

Nosakiet līnijas vienādojumu, izmantojot šādus (x,y) datus.

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

Vispirms aprēķiniet slīpumu m, kas ir y izmaiņas dalītas ar x izmaiņām:

y = Δy/Δx

y = [13 - (-2)]/[3 - (-2)]

y = 15/5

y = 3

Tālāk aprēķiniet y krustpunktu:

b = do - mxi

b = (-2) - 3* (-2)

b = -2 + 6

b = 4

Līnijas vienādojums ir

y = mx + b

y = 3x + 4

Taisnes vienādojuma punkta-slīpuma forma

Punkta slīpuma formā taisnes vienādojumam ir slīpums m un tas iet caur punktu (x₁, Y₁). Vienādojums tiek dots, izmantojot:

un - un₁= m(x - x₁)

kur m ir līnijas slīpums un (x₁, Y₁) ir dotais punkts

Nosakiet taisnes vienādojumu — punkta-slīpuma piemērs

Atrodiet vienādojumu taisnei, kas iet caur punktiem (-3, 5) un (2, 8).

Vispirms nosakiet līnijas slīpumu. Izmantojiet formulu:

m = (y_divi- Y₁) / (x_divi- x₁)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5

Tālāk izmantojiet punkta un slīpuma formulu. Dariet to, izvēloties vienu no punktiem (x₁, Y₁) un ieliekot formulā šo punktu un slīpumu.

un - un₁= m (x - x₁)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)

Tagad jums ir vienādojums punkta-slīpuma formā. Varat turpināt rakstīt vienādojumu slīpuma pārtveršanas formā, ja vēlaties redzēt y krustpunktu.

y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5)x + 9/5
y = (3/5)x + 9/5 + 5
y = (3/5)x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5

Atrodiet y krustpunktu, taisnes vienādojumā iestatot x=0. Y krustpunkts atrodas punktā (0, 34/5).