Interkvartila diapazona izpratne statistikā
Divi rūtsdiagrammi ar vienādu vidējo, bet atšķirīgiem diapazoniem un starpkvartili diapazoniem. C.K. Teilore
Interkvartiļu diapazons (IQR) ir starpība starp pirmo un trešo kvartili. Formula tam ir:
IQR = Q3- J1
Ir daudz datu kopas mainīguma mērījumu. Gan diapazons un standarta novirze pastāstiet mums, cik izplatīti ir mūsu dati. Šīs aprakstošās statistikas problēma ir tā, ka tā ir diezgan jutīga pret novirzēm. Datu kopas, kas ir izturīgāka pret novirzēm, izplatības mērījums ir starpkvartiļu diapazons.
Interkvartila diapazona definīcija
Kā redzams iepriekš, starpkvartiļu diapazons ir veidots, pamatojoties uz citu statistikas datu aprēķiniem. Pirms starpkvartiļu diapazona noteikšanas mums vispirms jāzina pirmās un trešās kvartiles vērtības. (Protams, pirmā un trešā kvartile ir atkarīga no mediānas vērtības).
Kad esam noteikuši pirmās un trešās kvartiles vērtības, starpkvartiļu diapazonu ir ļoti viegli aprēķināt. Viss, kas mums jādara, ir jāatņem pirmā kvartile no trešās kvartiles. Tas izskaidro termina interkvartilis diapazons izmantošanu šai statistikai.
Piemērs
Lai redzētu interkvartiļu diapazona aprēķina piemēru, mēs apsvērsim datu kopu: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. piecu skaitļu kopsavilkums šai datu kopai ir:
- Vismaz 2
- Pirmā kvartile 3.5
- Mediāna 6
- Trešā kvartile no 8
- Maksimāli 9
Tādējādi mēs redzam, ka starpkvartiļu diapazons ir 8 – 3,5 = 4,5.
Interkvartila diapazona nozīme
Diapazons sniedz mums mērījumu par to, cik izplatīta ir visa mūsu datu kopa. Interkvartiļu diapazons, kas norāda, cik tālu viens no otra pirmā un trešā kvartile ir, norāda, cik izkliedēti ir vidējie 50% no mūsu datu kopas.
Izturība pret novirzēm
Galvenā priekšrocība, izmantojot starpkvartiļu diapazonu, nevis diapazonu datu kopas izplatības mērīšanai, ir tā, ka starpkvartiļu diapazons nav jutīgs pret novirzēm. Lai to redzētu, mēs apskatīsim piemēru.
No iepriekš minētās datu kopas mums ir starpkvartiļu diapazons 3,5, diapazons 9–2 = 7 un standarta novirze 2,34. Ja augstāko vērtību 9 aizstājam ar ārkārtēju vērtību 100, tad standarta novirze kļūst par 27,37 un diapazons ir 98. Lai gan mums ir diezgan krasas šo vērtību nobīdes, pirmā un trešā kvartile netiek ietekmēta un tādējādi arī starpkvartiļu diapazons. nemainās.
Interkvartila diapazona izmantošana
Interkvartiļu diapazonam ir ne tikai mazāk jutīgs datu kopas izplatības mērs, bet arī vēl viens svarīgs lietojums. Tā kā starpkvartiļu diapazons ir noturīgs pret novirzēm, tas ir noderīgs, lai noteiktu, kad vērtība ir izņēmuma vērtība.
The starpkvartilā diapazona noteikums ir tas, kas informē mūs par to, vai mums ir neliela vai spēcīga novirze. Lai meklētu nobīdi, mums jāskatās zem pirmās kvartiles vai virs trešās kvartiles. Cik tālu mums jāiet, ir atkarīgs no interkvartiļu diapazona vērtības.