Kas ir pirmā un trešā kvartile?

Peopleimages / Getty Images

Pirmā un trešā kvartile ir aprakstoša statistika, kas ir pozīcijas mērījumi datu kopā. Līdzīgi kā mediāna apzīmē datu kopas viduspunktu, pirmā kvartile apzīmē ceturksni jeb 25% punktu. Aptuveni 25% datu vērtību ir mazākas vai vienādas ar pirmo kvartili. Trešā kvartile ir līdzīga, bet augšējiem 25% datu vērtību. Tālāk mēs aplūkosim šīs idejas sīkāk.

Mediāna

Ir vairāki veidi, kā izmērīt centrs datu kopas. Vidējam, vidējam, režīmam un vidējam diapazonam ir savas priekšrocības un ierobežojumi, izsakot datu vidusdaļu. No visiem šiem veidiem, kā atrast vidējo, mediāna ir visizturīgākā pret novirzēm. Tas iezīmē datu vidusdaļu tādā nozīmē, ka puse datu ir mazāka par vidējo.

Pirmā kvartile

Nav iemesla, lai mums būtu jāapstājas, meklējot tikai vidu. Kā būtu, ja mēs nolemtu turpināt šo procesu? Mēs varētu aprēķināt mūsu datu apakšējās puses mediānu. Puse no 50% ir 25%. Tādējādi puse vai viena ceturtdaļa datu būtu zem šī rādītāja. Tā kā mums ir darīšana ar ceturtdaļu no sākotnējās kopas, šo datu apakšējās puses mediānu sauc par pirmo kvartili un apzīmē ar J ₁.

Trešā kvartile

Nav iemesla, kāpēc mēs apskatījām datu apakšējo daļu. Tā vietā mēs būtu varējuši aplūkot augšējo pusi un veikt tās pašas darbības, kā iepriekš. Šīs puses mediāna, ar kuru mēs apzīmēsim J ₃arī sadala datu kopu ceturkšņos. Tomēr šis skaitlis apzīmē lielāko datu ceturtdaļu. Tādējādi trīs ceturtdaļas datu ir zem mūsu skaitļa J ₃. Tāpēc mēs aicinām J ₃trešā kvartile.

Piemērs

Lai tas viss būtu skaidrs, apskatīsim piemēru. Var būt noderīgi vispirms pārskatīt, kā aprēķināt dažu datu vidējo vērtību. Sāciet ar šādu datu kopu:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Kopā ir divdesmit datu punkti. Mēs sākam ar mediānas atrašanu. Tā kā datu vērtību ir pāra skaits, mediāna ir desmitās un vienpadsmitās vērtības vidējā vērtība. Citiem vārdiem sakot, mediāna ir:

(7 + 8)/2 = 7,5.

Tagad apskatiet datu apakšējo pusi. Šīs puses mediāna ir starp piekto un sesto vērtību:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Tādējādi tiek konstatēts, ka pirmā kvartile ir vienāda J ₁= (4 + 6)/2 = 5

Lai atrastu trešo kvartili, skatiet sākotnējās datu kopas augšējo pusi. Mums jāatrod mediāna:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Šeit mediāna ir (15 + 15)/2 = 15. Tādējādi trešā kvartile J ₃= 15.

Starpkvartiļu diapazona un piecu skaitļu kopsavilkums

Kvartiles palīdz mums sniegt pilnīgāku priekšstatu par mūsu datu kopu kopumā. Pirmā un trešā kvartile sniedz mums informāciju par mūsu datu iekšējo struktūru. Datu vidējā puse atrodas starp pirmo un trešo kvartili, un tās centrā ir mediāna. Atšķirība starp pirmo un trešo kvartili, ko sauc par starpkvartila diapazons , parāda, kā dati ir sakārtoti par mediānu. Neliels starpkvartiļu diapazons norāda datus, kas ir apkopoti par mediānu. Lielāks starpkvartiļu diapazons parāda, ka dati ir izkliedētāki.

Detalizētāku priekšstatu par datiem var iegūt, zinot lielāko vērtību, ko sauc par maksimālo vērtību, un zemāko vērtību, ko sauc par minimālo vērtību. Minimālā, pirmā kvartile, mediāna, trešā kvartile un maksimums ir piecu vērtību kopa, ko sauc par piecu skaitļu kopsavilkums . Efektīvu veidu, kā parādīt šos piecus skaitļus, sauc par a boxplot jeb kastes un ūsu diagramma .