Fakti par numuru e: 2.7182818284590452...

C.K. Teilore

Ja jūs lūgtu kādam nosaukt savu iecienītāko matemātisko konstanti, jūs, iespējams, saņemtu dīvainu izskatu. Pēc kāda laika kāds var brīvprātīgi, ka labākā konstante ir pi . Bet šī nav vienīgā svarīgā matemātiskā konstante. Tuvs otrais, ja ne pretendents uz visuresošākās konstantes kroni, ir un . Šis skaitlis parādās aprēķinos, skaitļu teorijā, varbūtībā un statistika . Mēs izpētīsim dažas šī ievērojamā skaitļa iezīmes un redzēsim, kāds sakars tam ir ar statistiku un varbūtību.

Vērtība un

Tāpat kā pī, un ir iracionāls reāls skaitlis . Tas nozīmē, ka to nevar uzrakstīt kā daļskaitli un ka tā decimāldaļskaitļa izplešanās turpinās mūžīgi bez atkārtota skaitļu bloka, kas nepārtraukti atkārtojas. Numurs un ir arī transcendentāls, kas nozīmē, ka tā nav nulles polinoma ar racionāliem koeficientiem sakne. Pirmās piecdesmit zīmes aiz komata ir dotas ar un = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995.

Definīcija un

Numurs un atklāja cilvēki, kuri interesējās par saliktajiem procentiem. Šajā procentu veidā pamatsumma nopelna procentus, un pēc tam radītie procenti pelna procentus par sevi. Tika novērots, ka, jo biežāk tiek veikti salikšanas periodi gadā, jo lielāks ir procentu apjoms. Piemēram, mēs varētu aplūkot, kā tiek palielināta interese:

• Katru gadu vai reizi gadā
• Reizi pusgadā vai divas reizes gadā
• Katru mēnesi vai 12 reizes gadā
• Katru dienu jeb 365 reizes gadā

Par katru no šiem gadījumiem kopējā procentu summa palielinās.

Radās jautājums, cik daudz naudas, iespējams, varētu nopelnīt procentos. Lai mēģinātu nopelnīt vēl vairāk naudas, mēs teorētiski varētu palielināt salikšanas periodu skaitu līdz tik lielam skaitam, cik vēlamies. Šī pieauguma gala rezultāts ir tāds, ka mēs uzskatītu, ka procenti tiek nepārtraukti palielināti.

Kamēr radītā interese palielinās, tas notiek ļoti lēni. Kopējā naudas summa kontā faktiski stabilizējas, un vērtība, līdz kurai tas stabilizējas, ir un . Lai to izteiktu, izmantojot matemātisko formulu, mēs sakām, ka robeža kā n pieaug par (1+1/ n ) ⁿ = un .

Lietošanas veidi un

Numurs un parādās visā matemātikā. Šeit ir dažas no vietām, kur tas parādās:

• Tas ir dabiskā logaritma bāze. Kopš Napier izgudroja logaritmus, un dažreiz tiek saukta par Napier konstanti.
• Aprēķinos eksponenciālā funkcija un^x ir unikāla īpašība būt par savu atvasinājumu.
• Izteiksmes, kas ietver un^x un un^-x apvienot, veidojot hiperboliskā sinusa un hiperboliskā kosinusa funkcijas.
• Pateicoties Eilera darbam, mēs zinām, ka matemātikas pamatkonstantes ir savstarpēji saistītas ar formulu un^iΠ +1=0, kur i ir iedomāts skaitlis, kas ir kvadrātsakne no negatīvā.
• Numurs un parādās dažādās formulās visā matemātikā, īpaši skaitļu teorijas jomā.

Vērtība un statistikā

Skaitļa nozīme un neaprobežojas tikai ar dažām matemātikas jomām. Ir arī vairāki numura lietojumi un statistikā un varbūtībā. Daži no tiem ir šādi:

• Numurs un parādās iekšā gamma funkcijas formula .
• Formulas par standarta normālais sadalījums ietver un uz negatīvu spēku. Šī formula ietver arī pi.
• Daudzi citi sadalījumi ietver numura izmantošanu un . Piemēram, t sadalījuma, gamma sadalījuma un hī kvadrāta sadalījuma formulas satur skaitli un .