Formula normālam sadalījumam jeb zvana līknei

Heidi Higginbottom / 500 pikseļi / Getty Images

Normālais sadalījums

Zvana līknes formula. C.K. Teilore

Normālais sadalījums, ko parasti sauc par zvana līkne , notiek visā statistikā. Faktiski šajā gadījumā ir neprecīzi pateikt “zvana līkni”, jo ir bezgalīgs skaits šāda veida līkņu.

Iepriekš ir formula, ko var izmantot, lai izteiktu jebkuru zvana līkni kā funkciju no x . Formulai ir vairākas iezīmes, kuras būtu jāpaskaidro sīkāk.

Formulas iezīmes

• Ir bezgalīgs skaits normālo sadalījumu. Konkrētu normālo sadalījumu pilnībā nosaka mūsu sadalījuma vidējā un standarta novirze.
• Mūsu sadalījuma vidējais lielums ir apzīmēts ar mazo grieķu burtu mu. Tas ir rakstīts μ. Šis vidējais apzīmē mūsu izplatīšanas centru.
• Sakarā ar kvadrāta klātbūtni eksponentā, mums ir horizontāla simetrija attiecībā pret vertikālo līniju x = m.
• Mūsu sadalījuma standarta novirze tiek apzīmēta ar mazo grieķu burtu sigma. Tas ir uzrakstīts kā σ. Mūsu standarta novirzes vērtība ir saistīta ar mūsu sadalījuma izplatību. Palielinoties σ vērtībai, normālais sadalījums kļūst izkliedētāks. Konkrēti, sadalījuma maksimums nav tik augsts, un sadalījuma astes kļūst biezākas.
• Grieķu burts π ir matemātiskā konstante pi . Šis skaitlis ir neracionāls un pārpasaulīgs. Tam ir bezgalīga, neatkārtojama decimāldaļas izvēršana. Šis decimāldaļas paplašinājums sākas ar 3.14159. Pi definīcija parasti sastopama ģeometrijā. Šeit mēs uzzinām, ka pi ir definēts kā attiecība starp apļa apkārtmēru un tā diametru. Neatkarīgi no tā, kādu apli mēs izveidojam, šīs attiecības aprēķins dod mums tādu pašu vērtību.
• Vēstule un apzīmē citu matemātisko konstanti . Šīs konstantes vērtība ir aptuveni 2,71828, un tā ir arī iracionāla un pārpasaulīga. Šī konstante pirmo reizi tika atklāta, pētot interesi, kas nepārtraukti tiek papildināta.
• Eksponentā ir negatīva zīme, un citi eksponenta vārdi ir kvadrātā. Tas nozīmē, ka eksponents vienmēr ir nepozitīvs. Rezultātā funkcija ir pieaugoša funkcija visiem x kas ir mazāki par vidējo μ. Funkcija visiem samazinās x kas ir lielāki par μ.
• Ir horizontāla asimptote, kas atbilst horizontālajai līnijai Y = 0. Tas nozīmē, ka funkcijas grafiks nekad nepieskaras x ass, un tai ir nulle. Tomēr funkcijas grafiks ir patvaļīgi tuvu x asij.
• Kvadrātsaknes termins ir klāt, lai normalizētu mūsu formulu. Šis termins nozīmē, ka, integrējot funkciju, lai atrastu laukumu zem līknes, viss laukums zem līknes ir 1. Šī kopējās platības vērtība atbilst 100 procentiem.
• Šo formulu izmanto, lai aprēķinātu varbūtības, kas saistītas ar normālo sadalījumu. Tā vietā, lai tieši izmantotu šo formulu, lai aprēķinātu šīs varbūtības, mēs varam izmantot vērtību tabulu, lai veiktu aprēķinus.