8 bezgalības fakti, kas satrieks jūsu prātu

Bezgalība ir abstrakts jēdziens, ko izmanto, lai aprakstītu kaut ko, kas ir bezgalīgs vai neierobežots. Tas ir svarīgi matemātikā, kosmoloģijā, fizikā, skaitļošanā un mākslā.

01 no 08

Bezgalības simbols

Bezgalības simbols ir pazīstams arī kā lemniskāts. Kriss Kolinss / Getty Images

Bezgalībai ir savs īpašais simbols: ∞. Simbolu, ko dažreiz sauc par lemniskātu, 1655. gadā ieviesa garīdznieks un matemātiķis Džons Voliss. Vārds 'lemniskāte' cēlies no latīņu vārda. lemniscus , kas nozīmē 'lente', savukārt vārds 'bezgalība' cēlies no latīņu vārda bezgalīgs , kas nozīmē 'bezgalīgs'.

Iespējams, Volisa simbola pamatā ir romiešu cipars 1000, ko romieši izmantoja, lai papildus skaitlim norādītu arī “neskaitāmus”. Iespējams, ka simbola pamatā ir omega (Ω vai ω), pēdējais burts grieķu alfabētā.

Bezgalības jēdziens tika saprasts ilgi pirms Volisa tam piešķīra simbolu, ko mēs izmantojam šodien. Apmēram 4. vai 3. gadsimtā p.m.ē. džainu matemātiskais teksts Surya Pradjnapti piešķirti skaitļi kā saskaitāmi, neskaitāmi vai bezgalīgi. The grieķu filozofs Anaksimandra izmantoja darbu apeirons atsaukties uz bezgalīgo. Zenons no Elejas (dzimis aptuveni 490. gadā p.m.ē.) bija pazīstams ar paradoksi, kas saistīti ar bezgalību .

02 no 08

Zenona paradokss

Ja trusis uz visiem laikiem uz pusi samazinātu attālumu līdz bruņurupučam, bruņurupucis uzvarētu sacensībās. Dons Farels / Getty Images

No visiem Zenona paradoksiem slavenākais ir viņa bruņurupuča un Ahilleja paradokss. Paradoksā bruņurupucis izaicina Grieķu varonis Ahillejs uz sacensībām, ja bruņurupucim tiek dota neliela priekšrocība. Bruņurupucis apgalvo, ka viņš uzvarēs sacīkstēs, jo, kad Ahillejs viņu panāks, bruņurupucis būs aizgājis nedaudz tālāk, palielinot attālumu.

Vienkāršāk sakot, apsveriet iespēju šķērsot istabu, veicot pusi attāluma ar katru soli. Pirmkārt, jūs veicat pusi distances, bet puse paliek. Nākamais solis ir puse no vienas puses vai ceturtdaļa. Trīs ceturtdaļas distances ir pieveiktas, bet ceturtdaļa palikusi. Nākamā ir 1/8, tad 1/16 un tā tālāk. Lai gan katrs solis jūs tuvina, jūs nekad nesasniedzat telpas otru pusi. Pareizāk sakot, jūs to darītu pēc bezgala daudzu soļu veikšanas.

03 no 08

Pi kā bezgalības piemērs

Pi ir skaitlis, kas sastāv no bezgalīga skaita ciparu. Džefrijs Kūdžs / Getty Images

Vēl viens labs bezgalības piemērs ir skaitlis π vai pi . Matemātiķi izmanto simbolu pi, jo nav iespējams pierakstīt skaitli. Pi sastāv no bezgalīga skaita ciparu. Tas bieži tiek noapaļots līdz 3,14 vai pat 3,14159, tomēr neatkarīgi no tā, cik ciparu jūs ierakstāt, nav iespējams nokļūt līdz galam.

04 no 08

Pērtiķa teorēma

Ņemot vērā bezgalīgi daudz laika, pērtiķis varētu uzrakstīt lielisko amerikāņu romānu. PeskyMonkey / Getty Images

Viens veids, kā domāt par bezgalību, ir pērtiķa teorēma. Saskaņā ar teorēmu, ja jūs piešķirat pērtiķim rakstāmmašīnu un bezgalīgi daudz laika, tas galu galā uzrakstīs Šekspīra Hamlets . Lai gan daži cilvēki uzskata, ka teorēma liek domāt, ka viss ir iespējams, matemātiķi to uzskata par pierādījumu tam, cik daži notikumi ir neticami.

05 no 08

Fraktāļi un bezgalība

Fraktālis var tikt palielināts atkal un atkal, līdz bezgalībai, vienmēr atklājot vairāk detaļu. PhotoviewPlus / Getty Images

Fraktāls ir abstrakts matemātisks objekts, ko izmanto mākslā un dabas parādību imitēšanai. Uzrakstīts kā matemātisks vienādojums, lielākā daļa fraktāļu nekur nav diferencējami. Apskatot fraktāļu attēlu, tas nozīmē, ka varat tuvināt un redzēt jaunu detaļu. Citiem vārdiem sakot, fraktālis ir bezgalīgi palielināms.

Koha sniegpārsla ir interesants fraktāļu piemērs. Sniegpārsla sākas kā vienādmalu trīsstūris. Katrai fraktāļa iterācijai:

1. Katrs līnijas segments ir sadalīts trīs vienādos segmentos.
2. Vienādmalu trīsstūris tiek uzzīmēts, izmantojot vidējo segmentu kā pamatu, kas vērsts uz āru.
3. Līnijas segments, kas kalpo par trīsstūra pamatu, tiek noņemts.

Procesu var atkārtot bezgalīgi daudz reižu. Iegūtajai sniegpārsliņai ir ierobežots laukums, tomēr to ierobežo bezgala gara līnija.

06 no 08

Dažādi bezgalības izmēri

Infinity ir dažādos izmēros. Tang Yau Hoong / Getty Images

Bezgalība ir neierobežota, taču tai ir dažādi izmēri. Pozitīvos skaitļus (tos, kas ir lielāki par 0) un negatīvos skaitļus (tos, kas mazāki par 0) var uzskatīt par bezgalīgas kopas vienāda izmēra. Tomēr, kas notiek, ja apvienojat abus komplektus? Jūs saņemat divreiz lielāku komplektu. Kā citu piemēru apsveriet visus pāra skaitļus (bezgalīgu kopu). Tas apzīmē bezgalību, kas ir puse no visu veselo skaitļu lieluma.

Vēl viens piemērs ir vienkārši 1 pievienošana bezgalībai. Skaitlis ∞ + 1 > ∞.

07 no 08

Kosmoloģija un bezgalība

Pat ja Visums ir ierobežots, tas var būt viens no bezgalīgi daudzajiem 'burbuļiem'. Detlevs van Ravensvejs / Getty Images

Kosmologi pētīt Visumu un apdomā bezgalību. Vai kosmoss turpinās un turpinās bez gala? Tas paliek atklāts jautājums. Pat ja fiziskajam Visumam, kādu mēs to zinām, ir robežas, joprojām ir jāapsver multiversu teorija. Tas ir, mūsu Visums var būt bet viens bezgalīgā skaitā no viņiem.

08 no 08

Dalīšana ar nulli

Dalot ar nulli, kalkulatorā parādīsies kļūda. Pīters Dazelijs / Getty Images

Dalīšana ar nulli parastajā matemātikā ir nē. Parastajā lietu shēmā skaitli 1 dalīts ar 0 nevar definēt. Tā ir bezgalība. Tas ir kļūdas kods . Tomēr tas ne vienmēr tā ir. Paplašinātajā komplekso skaitļu teorijā 1/0 ir definēts kā bezgalības forma, kas automātiski nesabrūk. Citiem vārdiem sakot, ir vairāk nekā viens veids, kā veikt matemātiku.

Atsauces

• Govers, Timotejs; Barrow-Green, jūnijs; Vadītājs, Imre (2008). Prinstonas matemātikas pavadonis . Princeton University Press. lpp. 616.
• Skots, Džozefs Frederiks (1981), Džona Volisa, D.D., F.R.S. matemātiskais darbs. , (1616–1703) (2. izd.), American Mathematical Society, 1. lpp. 24.