Kā aprēķināt populācijas standarta novirzi

Maurēna P Salivana/Getty Images

Standarta novirze ir skaitļu kopas dispersijas vai variācijas aprēķins. Ja standarta novirze ir mazs skaitlis, tas nozīmē, ka datu punkti ir tuvu to vidējai vērtībai. Ja novirze ir liela, tas nozīmē, ka skaitļi ir sadalīti tālāk no vidējā vai vidējā.

Ir divu veidu standarta novirzes aprēķini. Populācijas standartnovirze aplūko kvadrātsakni no skaitļu kopas dispersijas. To izmanto, lai noteiktu ticamības intervālu secinājumu izdarīšanai (piemēram, pieņemšanai vai noraidīšanai a hipotēze ). Nedaudz sarežģītāku aprēķinu sauc par izlases standartnovirzi. Šis ir vienkāršs piemērs, kā aprēķināt dispersiju un populācijas standartnovirzi. Vispirms apskatīsim, kā aprēķināt populācijas standartnovirzi:

1. Aprēķiniet nozīmē (vienkāršs skaitļu vidējais rādītājs).
2. Katram skaitlim: atņemiet vidējo. Rezultātu kvadrātā.
3. Aprēķiniet šo kvadrātu starpību vidējo vērtību. Tas ir dispersiju .
4. Paņemiet kvadrātsakni no tā, lai iegūtu populācijas standartnovirze .

Iedzīvotāju standartnovirzes vienādojums

Ir dažādi veidi, kā vienādojumā ierakstīt populācijas standartnovirzes aprēķina soļus. Kopējais vienādojums ir:

σ = ([Σ(x - u)^divi]/N)^1/2

Kur:

• σ ir populācijas standartnovirze
• Σ apzīmē summu vai kopsummu no 1 līdz N
• x ir individuāla vērtība
• u ir iedzīvotāju vidējais rādītājs
• N ir kopējais iedzīvotāju skaits

Problēmas piemērs

Jūs izaudzējat 20 kristālus no šķīduma un izmēra katra kristāla garumu milimetros. Šeit ir jūsu dati:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Aprēķiniet kristālu garuma populācijas standartnovirzi.

1. Aprēķiniet datu vidējais rādītājs . Saskaitiet visus skaitļus un izdaliet ar kopējo datu punktu skaitu. (9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. Atņemiet vidējo no katra datu punkta (vai otrādi, ja vēlaties... jūs šo skaitli sadalīsit kvadrātā, tāpēc nav svarīgi, vai tas ir pozitīvs vai negatīvs).(9 - 7)^divi= (2)^divi= 4
   (2–7)^divi= (-5)^divi= 25
   (5–7)^divi= (-2)^divi= 4
   (4–7)^divi= (-3)^divi= 9
   (12–7)^divi= (5)^divi= 25
   (7–7)^divi= (0)^divi= 0
   (8–7)^divi= (1)^divi= 1
   (11–7)^divi= (4)2^divi= 16
   (9–7)^divi= (2)^divi= 4
   (3–7)^divi= (-4)2^divi= 16
   (7–7)^divi= (0)^divi= 0
   (4–7)^divi= (-3)^divi= 9
   (12–7)^divi= (5)^divi= 25
   (5–7)^divi= (-2)^divi= 4
   (4–7)^divi= (-3)^divi= 9
   (10–7)^divi= (3)^divi= 9
   (9–7)^divi= (2)^divi= 4
   (6–7)^divi= (-1)^divi= 1
   (9–7)^divi= (2)^divi= 4
   (4–7)^divi= (-3)2^divi= 9
3. Aprēķināt vidējo starpību kvadrātā.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 20 = 178/20 = 8,9
   Šī vērtība ir dispersija. Atšķirība ir 8,9
4. Populācijas standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne. Izmantojiet kalkulatoru, lai iegūtu šo skaitli. (8.9.)^1/2= 2983
   Iedzīvotāju standartnovirze ir 2,983

Uzzināt vairāk

No šejienes jūs varētu vēlēties pārskatīt dažādi standartnovirzes vienādojumi un uzziniet vairāk par kā to aprēķināt ar roku .

Avoti

• Blends, J.M.; Altmans, D.G. (1996). 'Statistikas piezīmes: mērījumu kļūda.' BMJ . 312 (7047): 1654. doi: 10.1136/bmj.312.7047.1654
• Ghahramani, Saīds (2000). Varbūtības pamati (2. izdevums). Ņūdžersija: Prentice Hall.