Griezes momenta aprēķināšana

Daļiņai tiek pielikts spēks, kas var brīvi griezties ap fiksētu asi. Spēks tiek parādīts sadalīts perpendikulārās un paralēlās komponentēs. Griezes moments ir vērsts uz āru no lapas, un tā lielums ir r * F_perp = r * F * sin(teta). StradivariusTV/WikiMedia Commons

Pētot, kā objekti griežas, ātri kļūst nepieciešams noskaidrot, kā dotais spēks izraisa rotācijas kustības izmaiņas. Tiek saukta spēka tendence izraisīt vai mainīt rotācijas kustību griezes moments , un tas ir viens no vissvarīgākajiem jēdzieniem, kas jāsaprot, risinot rotācijas kustības situācijas.

Griezes momenta nozīme

Griezes momentu (ko sauc arī par momentu - galvenokārt inženieri) aprēķina, reizinot spēku un attālumu. The SI mērvienības griezes momenta ir ņūtonmetri vai N*m (lai gan šīs mērvienības ir tādas pašas kā džoulos, griezes moments nav darbs vai enerģija, tāpēc tiem jābūt tikai ņūtonmetriem).

Aprēķinos griezes momentu apzīmē ar grieķu burtu tau: t .

Griezes moments ir a vektors daudzums, kas nozīmē, ka tam ir gan virziens, gan apjoms. Godīgi sakot, šī ir viena no sarežģītākajām daļām darbā ar griezes momentu, jo to aprēķina, izmantojot vektora reizinājumu, kas nozīmē, ka jums ir jāpiemēro labās rokas noteikums. Šajā gadījumā paņemiet labo roku un salieciet rokas pirkstus spēka radītā griešanās virzienā. Jūsu labās rokas īkšķis tagad norāda griezes momenta vektora virzienā. (Tas dažkārt var šķist nedaudz muļķīgi, jo jūs turat roku uz augšu un pantomimizējat, lai noskaidrotu matemātiskā vienādojuma rezultātu, taču tas ir labākais veids, kā vizualizēt vektora virzienu.)

Vektora formula, kas dod griezes momenta vektoru t ir:

t = r × F

Vektors r ir pozīcijas vektors attiecībā pret sākumpunktu uz rotācijas ass (Šī ass ir t uz grafika). Šis ir vektors ar attāluma lielumu no vietas, kur spēks tiek pielikts griešanās asij. Tas norāda no rotācijas ass uz punktu, kur tiek pielikts spēks.

Vektora lielumu aprēķina, pamatojoties uz i , kas ir leņķa atšķirība starp r un F , izmantojot formulu:

t = rF bez( i )

Īpaši griezes momenta gadījumi

Pāris galvenie punkti par iepriekš minēto vienādojumu ar dažām etalonvērtībām i :

• i = 0° (vai 0 radiāni) — spēka vektors ir vērsts tajā pašā virzienā kā r . Kā jūs varētu nojaust, šī ir situācija, kad spēks neizraisīs nekādu rotāciju ap asi ... un matemātika to apliecina. Tā kā sin(0) = 0, rodas šī situācija t = 0.
• i = 180° (vai Pi radiāni) - šī ir situācija, kurā spēka vektors norāda tieši uz r . Atkal, virzīšanās pret rotācijas asi arī neizraisīs nekādu rotāciju, un atkal matemātika atbalsta šo intuīciju. Tā kā sin(180°) = 0, griezes momenta vērtība atkal ir t = 0.
• i = 90° (vai Pi /2 radiāni) — šeit spēka vektors ir perpendikulārs pozīcijas vektoram. Šķiet, ka tas ir visefektīvākais veids, kā jūs varētu uzspiest objektu, lai palielinātu rotāciju, bet vai matemātika to atbalsta? Sin(90°) = 1, kas ir maksimālā vērtība, ko sinusa funkcija var sasniegt, iegūstot rezultātu t = rF . Citiem vārdiem sakot, spēks, kas pielikts jebkurā citā leņķī, nodrošinātu mazāku griezes momentu nekā tad, ja to pieliek 90 grādu leņķī.
• Tas pats arguments, kas minēts iepriekš, attiecas uz gadījumiem, kad i = -90° (vai - Pi /2 radiāni), bet ar vērtību sin(-90°) = -1, kas rada maksimālo griezes momentu pretējā virzienā.

Griezes momenta piemērs

Apskatīsim piemēru, kad jūs pieliekat vertikālu spēku uz leju, piemēram, mēģinot atskrūvēt saplēstas riepas uzgriežņus, uzspiežot uz uzgriežņu atslēgas. Šajā situācijā ideālā situācija ir, ja uzgriežņu atslēgas uzgriežņu atslēga ir ideāli horizontāla, lai jūs varētu uzkāpt uz tās gala un iegūt maksimālo griezes momentu. Diemžēl tas nedarbojas. Tā vietā uzgriežņu atslēga pieguļ uzgriežņiem tā, lai tā būtu 15% slīpumā pret horizontāli. Uzgriežņu atslēga ir 0,60 m gara līdz galam, kurā jūs pieliekat pilnu svaru 900 N.

Kāds ir griezes momenta lielums?

Kā ar virzienu?: Piemērojot 'lefty-loosey, righty-tighty' noteikumu, jūs vēlaties, lai uzgrieznis grieztos pa kreisi - pretēji pulksteņrādītāja virzienam -, lai to atbrīvotu. Izmantojot labo roku un saliekot pirkstus pretēji pulksteņrādītāja virzienam, īkšķis izvirzās. Tātad griezes momenta virziens ir prom no riepām ... un tas ir arī virziens, kurā vēlaties, lai uzgriežņi galu galā virzītos.

Lai sāktu aprēķināt griezes momenta vērtību, jums jāsaprot, ka iepriekš minētajā iestatījumā ir nedaudz maldinošs punkts. (Šajās situācijās tā ir izplatīta problēma.) Ņemiet vērā, ka iepriekš minētie 15% ir slīpums no horizontāles, bet tas nav leņķis i . Leņķis starp r un F ir jāaprēķina. Ir 15° slīpums no horizontāles plus 90° attālums no horizontāles līdz lejupvērstajam spēka vektoram, kā rezultātā kopā ir 105° kā vērtība i .

Tas ir vienīgais mainīgais, kas ir jāiestata, tāpēc ar to mēs vienkārši piešķiram citas mainīgā vērtības:

• i = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

t = rF bez( i ) =
(0,60 m) (900 N)sin(105°) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Ņemiet vērā, ka iepriekš sniegtā atbilde ietvēra tikai divu saglabāšanu nozīmīgi skaitļi , tāpēc tas ir noapaļots.

Griezes moments un leņķiskais paātrinājums

Iepriekš minētie vienādojumi ir īpaši noderīgi, ja uz objektu iedarbojas viens zināms spēks, taču ir daudzas situācijas, kad griešanos var izraisīt spēks, ko nevar viegli izmērīt (vai varbūt daudzi šādi spēki). Šeit griezes momentu bieži neaprēķina tieši, bet tā vietā var aprēķināt, atsaucoties uz kopējo leņķiskais paātrinājums , a , ka objekts tiek pakļauts. Šo attiecību nosaka šāds vienādojums:

• S t - visa griezes momenta neto summa, kas iedarbojas uz objektu
• es - inerces moments , kas atspoguļo objekta pretestību leņķiskā ātruma izmaiņām
• a - leņķiskais paātrinājums