Kas ir attiecība? Definīcija un piemēri

Kā izmantot koeficientus matemātikā

Lerijs Vašbērns / Getty Images

Attiecības ir noderīgs rīks, lai salīdzinātu lietas savā starpā matemātika un reālajā dzīvē, tāpēc ir svarīgi zināt, ko tie nozīmē un kā tos izmantot. Šie apraksti un piemēri ne tikai palīdzēs izprast attiecības un to darbību, bet arī padarīs to aprēķināšanu pārvaldāmu neatkarīgi no lietojumprogrammas.

Kas ir attiecība?

Matemātikā attiecība ir divu vai vairāku skaitļu salīdzinājums, kas norāda to izmērus attiecībā pret otru. Attiecība salīdzina divus daudzumus dalot, sadalot dividendi vai numuru, ko sauc par priekštecis un dalītāju vai skaitli, ko sauc par izrietoši .

Piemērs: jūs aptaujājāt 20 cilvēku grupu un atklājāt, ka 13 no viņiem dod priekšroku kūkai, nevis saldējumam, un 7 no viņiem dod priekšroku saldējumam, nevis kūkai. Šīs datu kopas attiecība būtu 13:7, un 13 ir priekštecis un 7 izriet.

Attiecība var tikt formatēta kā salīdzinājums daļa pret daļu vai daļa pret visu. Salīdzinājumā ar daļām tiek aplūkoti divi atsevišķi daudzumi proporcijā, kas lielāka par diviem skaitļiem, piemēram, suņu skaits pret kaķu skaitu vienā aptauja mājdzīvnieku tipa dzīvnieku klīnikā. Salīdzinājums no daļas līdz veselam nosaka viena daudzuma skaitu pret kopējo skaitu, piemēram, suņu skaitu pret kopējo mājdzīvnieku skaitu klīnikā. Šādas attiecības ir daudz biežākas, nekā jūs varētu domāt.

Attiecības ikdienas dzīvē

Attiecības bieži sastopamas ikdienas dzīvē un palīdz vienkāršot daudzas mūsu mijiedarbības, liekot skaitļus perspektīvā. Attiecības ļauj izmērīt un izteikt daudzumus, padarot tos vieglāk saprotamus.

Dzīves attiecību piemēri:

• Automašīna brauca ar ātrumu 60 jūdzes stundā jeb 60 jūdzes 1 stundā.
• Jums ir iespēja laimēt loterijā 1 pret 28 000 000. No visiem iespējamiem scenārijiem tikai 1 no 28 000 000 no tiem ļauj jums laimēt loterijā.
• Cepumu pietika, lai katram skolēnam būtu divi jeb 2 cepumi uz 78 skolēniem.
• Bērnu skaits pārsniedza pieaugušo skaitu 3:1 jeb bērnu bija trīs reizes vairāk nekā pieaugušo.

Kā uzrakstīt attiecību

Ir vairāki dažādi veidi, kā izteikt attiecību. Viens no visizplatītākajiem ir attiecību rakstīšana, izmantojot kolu kā šo salīdzinājumu, piemēram, bērnu un pieaugušo piemērā iepriekš. Tā kā attiecības ir vienkāršas dalīšanas problēmas, tās var rakstīt arī kā a frakcija . Daži cilvēki dod priekšroku koeficientu izteikšanai, izmantojot tikai vārdus, kā tas ir sīkfailu piemērā.

Matemātikas kontekstā priekšroka tiek dota kolu un daļskaitļu formātam. Salīdzinot vairāk nekā divus daudzumus, izvēlieties resnās zarnas formātu. Piemēram, ja gatavojat maisījumu, kurā ir nepieciešama 1 daļa eļļas, 1 daļa etiķa un 10 daļas ūdens, eļļas un etiķa attiecību ar ūdeni varat izteikt kā 1:1:10. Apsveriet salīdzinājuma kontekstu, izlemjot, kā vislabāk uzrakstīt attiecību.

Attiecību vienkāršošana

Neatkarīgi no tā, kā tiek uzrakstīta attiecība, ir svarīgi to vienkāršot līdz mazākajai veseli skaitļi iespējams, tāpat kā ar jebkuru daļu. To var izdarīt, atrodot lielākais kopīgais faktors starp skaitļiem un attiecīgi sadalot tos. Piemēram, ja attiecība tiek salīdzināta ar 12 un 16, jūs redzat, ka gan 12, gan 16 var dalīt ar 4. Tas vienkāršo attiecību 3 pret 4 jeb koeficientus, ko iegūstat, dalot 12 un 16 ar 4. Jūsu attiecība var tagad raksta šādi:

• 3:4
• 3/4
• 3 līdz 4
• 0,75 (dažkārt ir pieļaujama decimāldaļa, lai gan tiek izmantota retāk)

Praktizējiet attiecību aprēķināšanu ar diviem daudzumiem

Mēģiniet noteikt reālās iespējas attiecību izteikšanai, atrodot lielumus, kurus vēlaties salīdzināt. Pēc tam varat mēģināt aprēķināt šīs attiecības un vienkāršot tos mazākajos veselajos skaitļos. Tālāk ir sniegti daži autentisku koeficientu piemēri, lai praktizētu aprēķināšanu.

1. Bļodā, kurā ir 8 augļu gabali, ir 6 āboli.
   1. Kāda ir ābolu attiecība pret kopējo augļu daudzumu? (atbilde: 6:8, vienkāršota līdz 3:4)
   2. Ja divi augļi, kas nav āboli, ir apelsīni, kāda ir ābolu un apelsīnu attiecība? (atbilde: 6:2, vienkāršota līdz 3:1)
2. Lauku veterinārārsts Dr. Pasture ārstē tikai 2 veidu dzīvniekus — govis un zirgus. Pagājušajā nedēļā viņa ārstēja 12 govis un 16 zirgus.
   1. Kāda ir govju un zirgu attiecība, ko viņa ārstēja? (atbilde: 12:16, vienkāršota līdz 3:4. Uz katrām 3 ārstētajām govīm tika ārstēti 4 zirgi)
   2. Kāda ir govju attiecība pret kopējo dzīvnieku skaitu, ko viņa ārstēja? (atbilde: 12 + 16 = 28, kopējais ārstēto dzīvnieku skaits. Govju attiecība pret kopējo skaitu ir 12:28, vienkāršota līdz 3:7. Uz katriem 7 ārstētajiem dzīvniekiem 3 no tiem bija govis)

Praktizējiet koeficientu aprēķināšanu, izmantojot vairāk nekā divus daudzumus

Izmantojiet tālāk norādīto demogrāfisko informāciju par soļojošo joslu, lai izpildītu tālāk norādītos vingrinājumus, izmantojot koeficientus, kas salīdzina divus vai vairākus daudzumus.

Dzimums

• 120 zēni
• 180 meitenes

Instrumenta veids

• 160 koka pūšamie
• 84 perkusijas
• 56 misiņš

Klase

• 127 pirmkursnieki
• 63 otrā kursa studenti
• 55 juniori
• 55 seniori

1. Kāda ir zēnu un meiteņu attiecība? (atbilde: 2:3)

2. Kāda ir pirmkursnieku attiecība pret kopējo grupas dalībnieku skaitu? (atbilde: 127:300)

3. Kāda ir sitaminstrumentu un koka pūšaminstrumentu un misiņa attiecība? (atbilde: 84:160:56, vienkāršota līdz 21:40:14)

4. Kāda ir pirmkursnieku, senioru un otrā kursa studentu attiecība? (atbilde: 127:55:63. Piezīme: 127 ir pirmskaitlis, un to nevar samazināt ar šo attiecību)

5. Ja 25 studenti pamestu kokļu nodaļu, lai pievienotos sitaminstrumentu sekcijai, kāda būtu koka pūšaminstrumentu spēlētāju skaita attiecība pret sitaminstrumentiem?
(atbilde: 160 kokļu pūšamie – 25 kokļu pūšamie = 135 kokļu pūšamie;
84 perkusionisti + 25 sitaminstrumentālisti = 109 perkusionisti. Kokļu un sitaminstrumentu spēlētāju skaita attiecība ir 109:135)