Ievads rindas teorijā
Matemātiskais pētījums par gaidīšanu rindā
Malte Mueller / Getty Images
Rindas teorija ir matemātisks pētījums par rindā vai gaidīšanu rindās. Astes satur klientiem (vai priekšmeti), piemēram, cilvēki, objekti vai informācija. Rindas veidojas, ja ir ierobežoti resursi, lai nodrošinātu a apkalpošana . Piemēram, ja pārtikas veikalā ir 5 kases, rindas veidosies, ja par precēm vienlaikus vēlēsies norēķināties vairāk nekā 5 klienti.
Pamata rindu sistēma sastāv no ierašanās procesa (kā klienti ierodas rindā, cik klientu ir kopā), pašas rindas, apkalpošanas procesa šo klientu apkalpošanai un iziešanas no sistēmas.
Matemātiskā rindu modeļi bieži izmanto programmatūrā un uzņēmējdarbībā, lai noteiktu labāko ierobežoto resursu izmantošanas veidu. Rindas modeļi var atbildēt uz tādiem jautājumiem kā: Kāda ir varbūtība, ka klients rindā gaidīs 10 minūtes? Kāds ir vidējais gaidīšanas laiks vienam klientam?
Tālāk norādītās situācijas ir piemēri, kā var izmantot rindu teoriju:
- Gaida rindā bankā vai veikalā
- Gaida klientu apkalpošanas pārstāvja atbildi uz zvanu pēc tam, kad zvans ir aizturēts
- Gaida vilciena atnākšanu
- Gaida, kamēr dators veiks uzdevumu vai atbildēs
- Gaida automatizēto automazgātavu, lai iztīrītu automašīnu rindu
Rindu sistēmas raksturojums
Rindas modeļi analizē, kā klienti (tostarp cilvēki, objekti un informācija) saņem pakalpojumu. Rindas sistēma ietver:
- Termins A apraksta, kad klienti ierodas rindā, jo īpaši laiks starp ierašanos vai starpierašanās laiki . Matemātiski šis parametrs norāda varbūtības sadalījums ka seko starpierašanās laiki. Viens izplatīts varbūtības sadalījums, ko izmanto A terminam, ir Poisson sadalījums .
- S termins apraksta, cik ilgs laiks nepieciešams, lai klients tiktu apkalpots pēc tam, kad tas atstāj rindu. Matemātiski šis parametrs norāda varbūtības sadalījumu, ko šie apkalpošanas laiki sekot. Puasona sadalījumu parasti izmanto arī S terminam.
- Termins c norāda serveru skaitu rindu sistēmā. Modelis pieņem, ka visi sistēmas serveri ir identiski, tāpēc tos visus var aprakstīt ar iepriekš minēto S terminu.
- Termins B norāda kopējo vienumu skaitu, kas var būt sistēmā, un ietver vienumus, kas joprojām atrodas rindā, un tos, kas tiek apkalpoti. Lai gan daudzām sistēmām reālajā pasaulē ir ierobežota jauda, modeli ir vieglāk analizēt, ja šī jauda tiek uzskatīta par bezgalīgu. Līdz ar to, ja sistēmas jauda ir pietiekami liela, sistēma parasti tiek uzskatīta par bezgalīgu.
- Termins N norāda kopējo potenciālo klientu skaitu, t.i., to klientu skaitu, kas jebkad varētu iekļūt rindu sistēmā, ko var uzskatīt par ierobežotu vai bezgalīgu.
- Termins D norāda rindu sistēmas apkalpošanas disciplīnu, piemēram, rindas kārtībā vai pēdējais pirmais ārā.
- Matemātiskajā apzīmējumā Lila likums ir šāds: L = λW
- L ir vidējais vienību skaits, λ ir preču vidējais pienākšanas līmenis rindas sistēmā, un W ir vidējais laiks, ko preces pavada rindas sistēmā.
- Lila likums pieņem, ka sistēma ir līdzsvara stāvoklī – sistēmu raksturojošie matemātiskie mainīgie laika gaitā nemainās.
- Rindas teorija ir matemātisks pētījums par rindā vai gaidīšanu rindās.
- Rindās ir tādi klienti kā cilvēki, objekti vai informācija. Rindas veidojas, ja pakalpojuma sniegšanai ir ierobežoti resursi.
- Rindas teoriju var pielietot situācijās, sākot no gaidīšanas rindā pie pārtikas preču veikala līdz gaidīšanai, kamēr dators veiks kādu uzdevumu. To bieži izmanto programmatūrā un biznesa lietojumprogrammās, lai noteiktu labāko ierobežoto resursu izmantošanas veidu.
- Kendala apzīmējumu var izmantot, lai norādītu rindu sistēmas parametrus.
- Lila likums ir vienkārša, bet vispārīga izteiksme, kas var sniegt ātru aplēsi par rindā esošo vienumu vidējo skaitu.
- Bīslijs, J.E. Rindas teorija.
- Boxma, O. J. Stohastiskā veiktspējas modelēšana. 2008. gads.
- Lilja, D. Datora veiktspējas mērīšana: praktizējoša rokasgrāmata , 2005. gads.
- Little, J., and Graves, S. 5. nodaļa: Litla likums. In Intuīcijas veidošana: ieskats no pamatoperāciju pārvaldības modeļiem un principiem . Springer Science+Business Media, 2008.
- Mulholands, B. Litāla likums: kā analizēt savus procesus (ar slepenajiem bumbvedējiem). Process.st , 2017. gads.
Rindas teorijas matemātika
Kendala apzīmējums ir saīsināts apzīmējums, kas norāda rindas pamata modeļa parametrus. Kendala apzīmējums ir rakstīts formā A/S/c/B/N/D, kur katrs no burtiem apzīmē dažādus parametrus.
Mazā likums , ko pirmais pierādīja matemātiķis Džons Litls, norāda, ka vidējo vienumu skaitu rindā var aprēķināt, vidējo ātrumu, ar kādu preces nonāk sistēmā, reizinot ar vidējo tajā pavadīto laiku.
Lai gan Lila likumam ir vajadzīgas tikai trīs ievades, tas ir diezgan vispārīgs un var tikt piemērots daudzām rindu sistēmām neatkarīgi no rindā esošo vienumu veida vai veida, kā vienumi tiek apstrādāti rindā. Litāla likums var būt noderīgs, lai analizētu rindas darbību kādu laiku vai ātri novērtētu rindas pašreizējo darbību.
Piemēram: kurpju kastes uzņēmums vēlas noskaidrot vidējo apavu kastu skaitu, kas tiek glabātas noliktavā. Uzņēmums zina, ka vidējais kastu ienākšanas ātrums noliktavā ir 1000 kurpju kastes gadā un vidējais laiks, ko tās pavada noliktavā, ir aptuveni 3 mēneši jeb ¼ gada. Tādējādi vidējais kurpju kastu skaits noliktavā tiek aprēķināts ar (1000 kurpju kastes/gadā) x (¼ gads) jeb 250 kurpju kastes.