Varbūtības spēļu monopolā

Parka vieta. Mario Beauregard/age fotostock/Getty Images

Monopols ir galda spēle, kurā spēlētāji var likt lietā kapitālismu. Spēlētāji pērk un pārdod īpašumus un iekasē viens no otra īri. Lai gan spēlē ir sociālās un stratēģiskās daļas, spēlētāji pārvieto savas figūras pa laukumu, metot divus standarta sešpusīgus kauliņus. Tā kā tas kontrolē spēlētāju kustību, spēlei ir arī varbūtības aspekts. Zinot tikai dažus faktus, mēs varam aprēķināt, cik liela ir iespējamība nolaisties uz noteiktām laukumiem spēles sākumā pirmajos divos gājienos.

Kauliņš

Katrā gājienā spēlētājs met divus kauliņus un pēc tam pārvieto savu figūru tik daudz laukumu uz galda. Tāpēc ir noderīgi pārskatīt divu kauliņu ripināšanas varbūtības. Rezumējot, ir iespējamas šādas summas:

• Summai divi ir varbūtība 1/36.
• Summai trīs ir varbūtība 2/36.
• Summai četri ir varbūtība 3/36.
• Summai pieci ir varbūtība 4/36.
• Summai seši ir varbūtība 5/36.
• Summai septiņi ir varbūtība 6/36.
• Summai astoņi ir varbūtība 5/36.
• Summai deviņi ir varbūtība 4/36.
• Summai desmit ir varbūtība 3/36.
• Summai vienpadsmit ir varbūtība 2/36.
• Summai divpadsmit ir varbūtība 1/36.

Šīs varbūtības būs ļoti svarīgas, turpinot.

Monopola spēļu dēlis

Mums ir jāņem vērā arī Monopola spēļu dēlis. Ap spēļu laukumu kopumā ir 40 vietas, no kurām var iegādāties 28 no šiem īpašumiem, dzelzceļiem vai komunālajiem pakalpojumiem. Sešas atstarpes ietver kartītes izvilkšanu no Chance vai Community Chest kaudzēm. Trīs vietas ir brīvas vietas, kurās nekas nenotiek. Divas vietas, kas saistītas ar nodokļu nomaksu: vai nu ienākuma nodoklis, vai luksusa nodoklis. Viena atstarpe nosūta spēlētāju uz cietumu.

Mēs izskatīsim tikai pirmos divus monopola spēles apgriezienus. Šo pagriezienu laikā tālākais, ko mēs varētu apiet, ir divreiz izmest divpadsmit un pārvietot kopā 24 atstarpes. Tāpēc mēs pārbaudīsim tikai pirmās 24 atstarpes uz tāfeles. Šīs vietas ir šādas:

1. Vidusjūras avēnija
2. Kopienas lāde
3. Baltijas prospekts
4. Ienākuma nodoklis
5. Lasīšanas dzelzceļš
6. Austrumu avēnija
7. Iespēja
8. Vērmontas avēnija
9. Konektikutas nodoklis
10. Tikko apmeklēju cietumu
11. St James Place
12. Elektrības uzņēmums
13. Štatu avēnija
14. Virdžīnijas avēnija
15. Pensilvānijas dzelzceļš
16. St James Place
17. Kopienas lāde
18. Tenesī avēnija
19. Ņujorkas avēnija
20. Bezmaksas autostāvvieta
21. Kentuki avēnija
22. Iespēja
23. Indianas avēnija
24. Illinois Ave

Pirmais pagrieziens

Pirmais pagrieziens ir samērā vienkāršs. Tā kā mums ir iespēja mest divus kauliņus, mēs tos vienkārši savietojam ar atbilstošiem kvadrātiem. Piemēram, otrā atstarpe ir kopienas lādes kvadrāts, un ir 1/36 iespējamība, ka tiks izvilkta summa divi. Tādējādi pastāv 1/36 iespējamība, ka pirmajā pagriezienā piezemēsies uz Community Chest.

Zemāk ir norādītas varbūtības, ka pirmajā pagriezienā tiks nosēdinātas šādas vietas:

• Kopienas lāde – 1/36
• Baltijas prospekts – 2/36
• Ienākuma nodoklis – 3/36
• Lasīšanas dzelzceļš – 4/36
• Oriental Avenue – 5/36
• Iespēja – 6/36
• Vermont Avenue – 5/36
• Konektikutas nodoklis – 4/36
• Tikko apmeklēju cietumu – 36.03
• St. James Place – 2/36
• Elektrokompānija – 1/36

Otrais pagrieziens

Otrā pagrieziena varbūtību aprēķināšana ir nedaudz grūtāka. Mēs varam izmest kopā divus abos pagriezienos un iziet vismaz četras atstarpes vai kopā 12 abos pagriezienos un iziet ne vairāk kā 24 atstarpes. Var sasniegt arī jebkuras vietas no četriem līdz 24. Bet tos var izdarīt dažādos veidos. Piemēram, mēs varētu pārvietot kopumā septiņas atstarpes, pārvietojot jebkuru no šīm kombinācijām:

• Divas atstarpes pirmajā pagriezienā un piecas atstarpes otrajā pagriezienā
• Trīs atstarpes pirmajā pagriezienā un četras atstarpes otrajā pagriezienā
• Četras atstarpes pirmajā pagriezienā un trīs atstarpes otrajā pagriezienā
• Piecas atstarpes pirmajā pagriezienā un divas atstarpes otrajā pagriezienā

Aprēķinot varbūtības, mums ir jāņem vērā visas šīs iespējas. Katrs gājiena metiens nav atkarīgs no nākamā gājiena metiena. Tāpēc mums nav jāuztraucas nosacītā varbūtība , bet tikai jāreizina katra no varbūtībām:

• Divinieka un pēc tam piecinieka izmešanas varbūtība ir (1/36) x (4/36) = 4/1296.
• Varbūtība, ka tiks izmests trīs un pēc tam četrinieks, ir (2/36) x (3/36) = 6/1296.
• Četrinieka un pēc tam trijnieka izmešanas varbūtība ir (3/36) x (2/36) = 6/1296.
• Varbūtība, ka tiks izmests piecinieks un pēc tam divi, ir (4/36) x (1/36) = 4/1296.

Savstarpēji izslēdzošas pievienošanas noteikums

Citas varbūtības diviem pagriezieniem tiek aprēķinātas tādā pašā veidā. Katram gadījumam mums vienkārši jāizdomā visi iespējamie veidi, kā iegūt kopējo summu, kas atbilst šim spēles galda kvadrātam. Tālāk ir norādītas varbūtības (noapaļotas līdz tuvākajai procenta simtdaļai), kad pirmajā pagriezienā piezemēsies šādās vietās:

• Ienākuma nodoklis – 0,08%
• Reading Railroad – 0,31%
• Oriental Avenue – 0,77%
• iespēja – 1,54%
• Vermont Avenue – 2,70%
• Konektikutas nodoklis – 4,32%
• Tikko apmeklēju cietumu – 6,17%
• St. James Place — 8,02%
• Electric Company – 9,65%
• State Avenue – 10,80%
• Virdžīnijas avēnija – 11,27%
• Pensilvānijas dzelzceļš – 10,80%
• St. James Place — 9,65%
• Kopienas krūtis – 8,02%
• Tenesī avēnija 6,17%
• New York Avenue 4,32%
• Bezmaksas autostāvvieta – 2,70%
• Kentuki avēnija – 1,54%
• iespēja – 0,77%
• Indiana Avenue – 0,31%
• Illinois Ave – 0,08%

Vairāk nekā trīs pagriezieni

Vairākiem pagriezieniem situācija kļūst vēl grūtāka. Viens no iemesliem ir tas, ka spēles noteikumos trīs reizes pēc kārtas izmetot dubultspēles, mēs nonākam cietumā. Šis noteikums ietekmēs mūsu varbūtības tādā veidā, kas mums iepriekš nebija jāņem vērā. Papildus šim noteikumam ir iespēja un kopienas kāršu sekas, kuras mēs neapsveram. Dažas no šīm kartēm liek spēlētājiem izlaist atstarpes un doties tieši uz noteiktām laukumiem.

Palielinātās skaitļošanas sarežģītības dēļ, izmantojot Montekarlo metodes, kļūst vieglāk aprēķināt varbūtības vairāk nekā tikai dažiem pagriezieniem. Datori var simulēt simtiem tūkstošu, ja ne miljoniem Monopola spēļu, un no šīm spēlēm var empīriski aprēķināt varbūtību, ka nokļūs katrā laukumā.